Задачи с ъглополовяща

[Гост]

ввв.JPG (40.74 KiB) Прегледано 558 пъти

ббб.JPG (42.83 KiB) Прегледано 558 пъти

[S.B.]

Без заглавие - 2023-03-07T204936.387.png (373.47 KiB) Прегледано 534 пъти

Задача 1)
[tex]\angle A : \angle B : \angle C = 5:4:3 \Rightarrow \angle A = 5x , \angle B = 4x, \angle C = 3x[/tex]
[tex]\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^\circ \Leftrightarrow 5x + 4x + 3x = 180 ^\circ \Rightarrow x = 15 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle A = 75 ^\circ , \angle B = 60 ^\circ , \angle C = 45 ^\circ $$
[tex](MN || AB) X AM \Rightarrow \angle BAO = \angle OMN = \frac{75 ^\circ }{2} = 37 ^\circ 30'[/tex]( кръстни ъгли)
[tex](MN ||AB) X BN \Rightarrow \angle ABO = \angle ONM = \frac{60 ^\circ }{2} = 30 ^\circ[/tex] ( кръстни ъгли)
[tex]\angle ONM + \angle OMN + \angle MON = 180 ^\circ \Leftrightarrow 37 ^\circ 30' + 30 ^\circ + \angle MON = 180 ^\circ \Rightarrow \angle MON = 180 ^\circ - 67 ^\circ 30' = ......[/tex] Довърши сам(а)

Задача 2)
[tex]OP = OQ \Rightarrow O \in[/tex] на ъглополовящата на [tex]\angle ACB \Rightarrow CO[/tex] е ъглпоповяща и [tex]\angle PCO = \angle QCO = 45 ^\circ[/tex]
$OP$ и $OQ$ са разстояния до раменете на [tex]\angle ACB \Rightarrow OP \bot AC , OQ \bot BC \Rightarrow \triangle OCP[/tex] и [tex]\triangle OCQ[/tex] са правоъгълни и притежават остър ъгъл [tex]= 45 ^\circ \Rightarrow[/tex] са равнобедрени.

Задача 3)
Нека е даден [tex]\angle pOq[/tex] т.[tex]M \in l[/tex] (Извинявам се,но на чертежа съм пропуснала да поставя буквата $l$, )
Построявам [tex]PQ \begin{cases} PQ z M \\ PQ \bot l\end{cases}[/tex]
[tex]\triangle OMQ \cong \triangle OMP[/tex] (по 2 признак)
Правоъгълни, $OM$ - обща, [tex]\angle 1 = \angle 2[/tex]( $OM$ е ъглополовяща )
[tex]\Rightarrow OP = OQ \Rightarrow O \in[/tex] симетралата на $PQ$ [tex]\Rightarrow OM = S_{PQ }[/tex]