ъглополовяща

[Гост]

ддд.JPG (35.67 KiB) Прегледано 506 пъти

[peyo]

Задача 1 има точно решение с построение в geogebra.

geogebra-export(36).png (1.41 MiB) Прегледано 489 пъти

Както виждаме А и В няма значение къде са.

[S.B.]

Без заглавие - 2023-03-07T161433.846.png (277.88 KiB) Прегледано 472 пъти

Зад.1) (По-горния чертеж)
[tex]LP = LQ \Rightarrow L \in[/tex] на ъглополовящата на [tex]\angle ACB \Rightarrow CL[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle ACB[/tex]
[tex]\triangle LQC[/tex] е правоъгълен, катетът [tex]LQ = 12[/tex], а хипотенузата $CL = 24$
[tex]\Rightarrow LQ= \frac{CL}{2} \Rightarrow \angle LCQ = 30 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle ACB = 60 ^\circ$$

Зад.2)
[tex](AD || LB) X AB \Rightarrow \angle DAB = \angle LBA = \frac{1}{2} \angle ABC[/tex] (като кръстни)
[tex](AD || LB) X CD \Rightarrow \angle ADB = \angle LBA[/tex]( като съответни)
[tex]\Rightarrow \angle BAD = \angle BDA \Rightarrow \triangle ADB[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow BD = AB = 7[/tex]
$CD = CB + BD = 4 + 7$
$$\Rightarrow CD = 11$$