правоъгълни триъгълници

[Гост]

Триъгълниците АВС и АВD са правоъгълни с обща хипотенуза АВ и точките С и DД са в една и съща полуравнина относно правата АВ . Точка М е средата на АВ .
Намерете обиколката на МСD, ако ъгъл ВАС е 50 , ъгъл АВД е 70 и АВ е 44 см
Намерете АВ , ако ъгъл ВАD =27 , ъгъл АВС е 33 и обиколката на триъгълника МСD е 45 см

[Евва]

а) [tex]P_{MCD }[/tex] =?
т.М -среда на отс.АВ [tex]\Rightarrow[/tex] СМ е медиана към хипотенузата в правоъг.[tex]\triangle[/tex]АВС .
СМ=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex]=[tex]\frac{44}{2}[/tex] =22 см.
По същия начин доказваме ,че DM=22 см.
[tex]\triangle[/tex]MCD е равнобедрен

СМ=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex] т.е. СМ=АМ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АМС е равнобедрен с равни ъгли при основата ; [tex]\angleАСМ= \angleМАС[/tex]=50[tex]^\circ[/tex]
([tex]\triangle[/tex]АМС) [tex]\angle[/tex]АМС= 180[tex]^\circ[/tex]-50[tex]^\circ[/tex]-50[tex]^\circ[/tex]= 80[tex]^\circ[/tex] (1)
По същия начин намираме [tex]\angle[/tex]BMD=40[tex]^\circ[/tex] (2)

[tex]\angle[/tex]CMD=?
[tex]\angle AMC+\angle CMD+ \angle DMB[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
80[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]CMD+40[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]CMD=60[tex]^\circ[/tex]
Доказахме ,че [tex]\triangle[/tex]MCD е равнобедрен с ъгъл 60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] е равностранен

[tex]Р_{MCD }[/tex]=3CM =3.22=66 см.