височини в триъгълник

[Гост]

В остроъгълен триъгълник АВС височините AD и BC се пресичат в точка H и AH=BC. Големината на ъгъл BAC е:

[Гост]

В остроъгълен триъгълник АВС височините AD и BC се пресичат в точка H и AH=BC. Големината на ъгъл BAC е:

BC е страна в триъгълника,а не височина.Погледни си условието!

[Евва]

Нека височините AD ,BM ,CN се пресичат в т.Н .
AH=BC
[tex]\angle[/tex]BAC =?
Забелязваме ,че острите ъгли [tex]\angle[/tex]AHN и [tex]\angle[/tex]NBC са с взаимно перпендикулярни рамене [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]AHN=[tex]\angle[/tex]NBC =[tex]\beta[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ANH и [tex]\triangle[/tex]NBC
1. AH=BC
2.[tex]\angle[/tex]AHN=[tex]\angle[/tex]NBC
3. [tex]\angle[/tex]HAN=[tex]\angle[/tex]BCN =90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex]
по 2 признак [tex]\triangle[/tex]ANH[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]NBC ,тогава AN=CN [tex]\Rightarrow[/tex] правоъгълният [tex]\triangle[/tex]ANC е равнобедрен т.е.[tex]\angle[/tex]ACN=[tex]\angle[/tex]NAC

([tex]\triangle[/tex]ANC) [tex]\angle[/tex]NAC+[tex]\angle[/tex]ACN+[tex]\angle[/tex]ANC =180[tex]^\circ[/tex]
2[tex]\angle[/tex]NAC+90[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]NAC=[tex]\angle[/tex]BAC= 45[tex]^\circ[/tex]