Домашно

[Гост]

Моля за помощ на текстова задача за път:
От град А за град В пътувал моторист със скорост 48км\ч.Един час след него по същия път тръгнал автомобил, който се движил със скорост 72 км\ч.Намерете на какво разстояние от А автомобилът е настигнал моториста

[ammornil]

1 начин) Нека двете превозни средства се застигат на разстояние [tex]x[km][/tex] от град А. Двете превозни средства са изминали еднакъв път, но колата се е движила един час по-малко.

[tex]\begin{matrix} \text{превозно средство} & s[km] & v[km/h] & t[h] \\ \text{мотор} & x & 48 & \frac{\normalsize{x}}{\normalsize{48}} \\ \\ \text{лека кола} & x & 72 & \frac{\normalsize{x}}{\normalsize{72}} \end{matrix}[/tex]

Понеже колата се е движила един час по-малко (защото е тръгнала един час по-късно) то $$ \frac{x}{48}-\frac{x}{72}=1 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{x}{48}-\frac{x}{72}=1}_{144} \Leftrightarrow 3\cdot{x}-2\cdot{x}=144 \Leftrightarrow x=144\>[km][/tex]

2начин) Нека двете превозни средства се застигат [tex]x[h][/tex] след като колата потеглила, тогава моторът е пътувал [tex](x+1)[h][/tex]. Двете превозни средства са изминали еднакъв път.

[tex]\begin{matrix} \text{превозно средство} & t[h] & v[km/h] & s[km] \\ \text{мотор} & x+1 & 48 & 48\cdot{(x+1)} \\ \\ \text{лека кола} & x & 72 & 72\cdot{x} \end{matrix}[/tex]

Понеже са изминали еднакъв път: $$ 48\cdot{(x+1)}=72\cdot{x} $$

Скрит текст: покажи

[tex]48\cdot{(x+1)}=72\cdot{x} \Leftrightarrow 48x+48=72x \Leftrightarrow 72x-48x=48 \Leftrightarrow 24x=48 \Rightarrow x=2[h][/tex]

Пътят, изминат от колата до мястото на застигане е $$ s=72x=144\>[km] $$