Геометрична задача.

[Гост]

Моля помогнете ми с тази задача.

[ammornil]

Screenshot 2023-04-18 105142.png (37.66 KiB) Прегледано 472 пъти

[tex]\triangle{ABC}: \hspace{1em} \angle{ACB}=90^{\circ}; \hspace{1em} CH \bot AB; \hspace{1em} M \in AB \rightarrow BM=BC; \hspace{1em} N \in AC \rightarrow CN=CH[/tex]
Нека [tex]\angle{CAB}=\alpha; \hspace{1em} \angle{ABC}=\beta; \hspace{1em} \alpha +\beta=90^{\circ} \hspace{1em} \angle{ACM}=x; \hspace{1em} NH \cap CM = F[/tex]
[tex]\triangle{BHC} \rightarrow \angle{HCB}=90^{\circ}-\beta=\alpha[/tex]
[tex]\triangle{AMC} \rightarrow \angle{CMB} -\text{ външен } \Rightarrow \angle{CMB}=\alpha + x[/tex]
[tex]\triangle{MBC} -\text{ равнобедрен по условие } \Rightarrow \angle{MCB}=\angle{CMB}=\alpha+x[/tex]
[tex]\angle{MCH}=\angle{MCB}-\angle{HCB}=\alpha+x-\alpha=x[/tex]
[tex]\triangle{NHC} -\text{ равнобедрен по условие } \rightarrow CF -\text{ ъглополовяща към основата на равнобедрен триъгълник, следовател е и височина } \Rightarrow[/tex] $$ \angle{CFH}=90^{\circ} $$

[Гост]

Благодаря Ви!