Неравенства

[Гост]

В триъгълник ABC AI и BI са ъглополовящите съответно на ъгъл A и ъгъл B. Докажете, че ако АС е по-голяма от ВС, то AI е по-голяма от BI

[ammornil]

В триъгълник ABC AI и BI са ъглополовящите съответно на ъгъл A и ъгъл B. Докажете, че ако АС е по-голяма от ВС, то AI е по-голяма от BI

Screenshot 2023-04-24 153618.png (22.33 KiB) Прегледано 485 пъти

[tex]\angle{CAB}=\alpha \Rightarrow \angle{IAB}=\frac{\alpha}{2} \hspace{3em} \angle{ABC}=\beta \Rightarrow \angle{IBA}=\frac{\beta}{2}[/tex]

Разглеждайки [tex]\triangle{ABC}, AC > BC[/tex], какво може да кажете за [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex]? Какво следва от това за техните половинки [tex](\frac{\alpha}{2} \hspace{0.5em} \lessgtr \hspace{0.5em} \frac{\beta}{2} )[/tex]?
Тогава, какво означава връзката между [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] и [tex]\frac{\beta}{2}[/tex] за страните на [tex]\triangle{AIB}[/tex]?

Скрит текст: покажи

$$ \color{white}{\alpha < \beta \Rightarrow \frac{\alpha}{2} < \frac{\beta}{2} \Rightarrow BI < AI} $$

[Гост]

Благодаря за насоките!
Може ли са ми помогнете с още една подобна задача?