Обем на куб

[lam3r4370]

От парче кашкавал с формата на куб с повърхнина 600 cm^2 са отрязани три филийки.Намерете начина на отрязване ,по който кубът ще остане с най-голям обем.Намерете този обем."Филийките" са дебели 1 см.

[L.e.o]

филийка?

[lam3r4370]

филийка?

Така пише
Да добавя:"Филийките" са дебели 1 см.
ПС:Извинявам се ,било парче кашкавал с формата на куб

[L.e.o]

Е тогава, 3те филии да са по една от всяка страна, като накрая се получава куб със страна 9см.

[lam3r4370]

Да ,ама май трябва да е последователно.

Е тогава, 3те филии да са по една от всяка страна, като накрая се получава куб със страна 9см.

Кубът няма ли 4 страни?

[loving_math]

Първо кубът има 6 стени, всяка от тях е квадрат със страна а.А самият квадрат вече има 4 страни.
Та като уточнихме, че кубът има 6 стени квадрати със страна а, то пълната му повърхнина е сбор от лицата на шестте квадрата.
[tex]S=6a^2[/tex]
[tex]6a^2=600[/tex] [tex]a^2=100[/tex]
[tex]a=10 cm[/tex]
Тоест имаш куб с а=10 cm
Ако режеш последователно филийките, една след друга на една и съща стена, нарушаваш условието, тъй като обемът , който ще има новополученият паралелепипед след 3 такива рязания няма да е максимален.Размерите на фигурата ще са 7,10,10 и обемът й ще е 700 cm кубични.
Затова филийките се режат от различни стени както е обяснил LEO, тогава обемът ще е 9.9.9=729 куб. см.

[lam3r4370]

Съжалявам за глупавите въпроси ,но по какъв начин се режат "филийките" и пак не разбрах ,нали има 4 страни квадрата,следователно ако ги режем по ширината ,то остава още една страна?

[loving_math]

Ще се опитам да ти го онагледя с букви.Нека кубът е ABCDMNPQ.
1.Отрязваш първата филийка при стената BCNP.Тя (филийката)e 1см широка, тоест след рязането AB=CD=MN=PQ=10-1=9 cm.Височината BN и ширината BC за момента остават с размер 10 см.Получаваш нов паралелепипед ABCDMNPQ С размери 9,10,10
2.Отрязваш филийка при стената ABDM.Тя e 1см широка, тоест след рязането AD=BC=NP=MQ=10-1=9 cm. Получаваш нов паралелепипед с размери 9,9,10 тъй като за момента височината BN остава непроменена.
3. Отрязваш филийка при стената MNPQ.Тя e 1см широка, тоест след рязането AM=BN=CP=DQ=10-1=9 cm
Новата фигура е куб с размери 9,9,9 и обем 729 см кубични.

[lam3r4370]

Благодаря Ви!

[L.e.o]

Под думата "страни" имах впредвид "оси".
Кубът е триизмерен със размери по 3те оси x,y,z = 10,10,10. - рязане перпендикулярно на оста х
След 1вото рязане се получава паралелепипет с размери x,y,z = 9,10,10. - рязане перпендикулярно на оста у
След 2рото рязане се получава паралелепипет с размери x,y,z = 9,9,10. - рязане перпендикулярно на оста z
След 3тото рязане се получава куб с размери x,y,z = 9,9,9 .

[khl]

.