Намиране на хипотенуза

[Гост]

Триъгълник АВС е правоъгълен с хипотенуза АВ и ъгъл ВАС към ъгъл АВС=1:5. Ако лицето на триъгълника е 50 кв.см. намерете дължината на хипотенузата.

[ammornil]

Триъгълник АВС е правоъгълен с хипотенуза АВ и ъгъл ВАС към ъгъл АВС=1:5. Ако лицето на триъгълника е 50 кв.см. намерете дължината на хипотенузата.

Ако единият oстър ъгъл е [tex]x[/tex], другият е [tex]5x[/tex], а сборът от острите ъгли на правоъгълен триъгълник е [tex]90^{\circ}[/tex] излиза, че по-малкият остър ъгъл е [tex]15^{\circ}[/tex]. В правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]15^{\circ}[/tex], височината към хипотенузата е [tex]\frac{1}{4}[/tex] от дължината на хипотенузата.
[tex]h_{C}=\frac{1}{4}\cdot{AB}[/tex]

Доказателсто, че [tex]h_{C}=\frac{1}{4}\cdot{AB}[/tex] може да видите тук

[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{AB}\cdot{h_{C}} \Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot{AB}\cdot{\frac{1}{4}\cdot{AB}} \Leftrightarrow 8\cdot{S_{ABC}} =AB^{2} \Leftrightarrow[/tex]$$ \Leftrightarrow AB=\sqrt{400}=20[cm] $$