Задача от работа

[Гост]

Един работник свършва сам една работа за два часа. Друг работник свършва същата работа за 40 минути. За колко минути двамата заедно ще свършат една трета от работата?

[ammornil]

Един работник свършва сам една работа за два часа. Друг работник свършва същата работа за 40 минути. За колко минути двамата заедно ще свършат една трета от работата?

[tex]\begin{matrix}\text{работник} & \text{цялата работа сам за време}[h] & \text{за 1}[h] \\ I & 2 & \frac{1}{2} \\ \\ II & \frac{\normalsize{40}}{\normalsize{60}} & \frac{\normalsize{3}}{\normalsize{2}} \end{matrix}[/tex]

Нека двамата работници свършват [tex]\frac{1}{3}[/tex] от работата за време [tex]x[/tex] часа, тогава:$$ \frac{1}{2}\cdot x+\frac{3}{2}\cdot x=\frac{1}{3} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{1}{2}\cdot x+\frac{3}{2}\cdot x=\frac{1}{3}}_{\normalsize{6}} \Leftrightarrow 3\cdot 1\cdot x+3\cdot 3\cdot x=2 \Rightarrow 12\cdot x=2 \Rightarrow x=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}[h][/tex]

$$ \frac{1}{6}[h]=\frac{1}{6}\cdot 60[min]=10[min]$$

$$ \text{Отг.}: \hspace{2em} 10[min] $$

[Гост]

За втория работник как изчислихте 3/2 за час?

[ammornil]

За втория работник как изчислихте 3/2 за час?

Производителността за час е равна на едно върху времето за което сам свършва цялата работа.
Така за първия е [tex]\frac{1}{2}[/tex].
Вторият свършва сам работата за 40 мин, което е [tex]\frac{40}{60}=\frac{2\cdot \cancel{20}}{3\cdot \cancel{20}}=\frac{2}{3}[h][/tex].

[tex]\frac{1}{\frac{2}{3}}=1\div \frac{2}{3}=1\cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]