Полученият сбор умножих с 5 и получих 5. Кое е числото?

[Гост]

Зад1 . Намислих едно число,разделих го с -5 и към полученото частно прибавих 10.Полученият сбор умножих с 5 и получих 5.Кое е намисленото число.
Зад2. Един работник може сам да свърши определена робота за 5часа,а друг работник за 10 часа Ако работят заедно двамата работници за колко часа ще свършат същата работа
Зад3. На рожден ден на Иван присъстват два пъти повече момчета ,отколкото момичета Три момчета си тръгват по - рано и броят на момичетата се изравнил..Колко бил първоначалния брой на момчетата.

[ammornil]

Зад1 . Намислих едно число,разделих го с -5 и към полученото частно прибавих 10.Полученият сбор умножих с 5 и получих 5.Кое е намисленото число.

Нека намисленото число означим с [tex]x[/tex]. Прилагаме операциите от условието:
[tex][(x\div 5)+10]\cdot 5 = 5[/tex]
Делим двете страни на [tex]5[/tex] и получаваме: [tex](x\div 5)+10=1 \Leftrightarrow \frac{x}{5}=-9 \Leftrightarrow x=-45[/tex]

Зад2. Един работник може сам да свърши определена робота за 5часа,а друг работник за 10 часа Ако работят заедно двамата работници за колко часа ще свършат същата работа

$$\begin{matrix} \text{работник} & \text{сам за колко часа} & \text{сам за един час свършва каква част от работата} \\ 1 & 5 & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{5}} \\ 2 & 10 & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} \end{matrix}$$
Нека заедно свършват работата за [tex]x[/tex] часа, тогава $$ \frac{1}{5}\cdot x+\frac{1}{10}\cdot x=1 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{ \frac{1}{5}\cdot x+\frac{1}{10}\cdot x=1}_{10} \Leftrightarrow 2\cdot x+1\cdot x=10\cdot 1 \Leftrightarrow 3\cdot x =10 \Leftrightarrow x=\frac{10}{3}[h]=3\frac{1}{3}[h][/tex]
[tex]3\frac{1}{3}[h]=3[h]+\frac{1}{3}\cdot 60[min]=3[h]20[min][/tex]

Зад3. На рожден ден на Иван присъстват два пъти повече момчета ,отколкото момичета Три момчета си тръгват по - рано и броят на момичетата се изравнил с този на момчетата. Колко бил първоначалния брой на момчетата.

Нека момичетата са [tex]x[/tex] на брой. Тогава в началото на рожденния ден имало [tex]2\cdot x[/tex] момчета. От условието е ясно, че $$ 2\cdot x - 3 = x $$

Скрит текст: покажи

[tex]2\cdot x - x= 3 \Leftrightarrow x=3 \Rightarrow 2\cdot x=6[/tex] момчета в началото на празника.

Забележка: добавих в условието на задача трета, че "броят на момичетата се изравнил с този на момчетата", защото иначе няма смисъл.