Движение

[Гост]

От А и В едновременно тръгнали един срещу друг два велосипедиста. До срещата велосипедистът от А изминал с 50% по-голямо разстояние отколкото велосипедиста от В, и 1ч. и 20 мин. след срещата пристигнал в В, докато велосипедистът от В два часа след срещата бил на 10 км. от А. Намерете разстоянието АВ.

[ammornil]

От А и В едновременно тръгнали един срещу друг два велосипедиста. До срещата велосипедистът от А изминал с 50% по-голямо разстояние отколкото велосипедиста от В, и 1ч. и 20 мин. след срещата пристигнал в В, докато велосипедистът от В два часа след срещата бил на 10 км. от А. Намерете разстоянието АВ.

[tex][/tex]

Screenshot 2023-10-24 131750.png (7.16 KiB) Прегледано 467 пъти

[tex][/tex]
Допускаме, че велосипедистите се движат с постоянна скорост и не спират при срещата.
Нека велосипедистът тръгнал от град А е велосипедист [tex]1[/tex], а велосипедистът от град Б е велосипедист [tex]2[/tex]. Респективно техните скорости са [tex]v_{1}[/tex] и [tex]v_{2}[/tex].
Нека до мястото на срещата пътят на първия е [tex]1,5x[km][/tex], тогава съгласно условието, пътят на втория до срещата е [tex]x[km][/tex], а общото разстояние от А до Б е [tex]s_{АБ}=2,5x[km][/tex].
След срещата, за време [tex]\frac{4}{3}h[/tex] велосипедист [tex]1[/tex] изминал пътя, който велосипедист [tex]2[/tex] изминал до срещата, следователно скоростта [tex]v_{1}=\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}x[km/h][/tex].
Тогава времето на първия велосипедист до срещата е [tex]t_{0}=\frac{\frac{3}{2}x}{\frac{3}{4}x}=2[h][/tex], което е и времето на втория велосипедист до срещата.
След срещата, за време от още [tex]2[h][/tex] вторият велосипедист е изминал път [tex]\frac{3}{2}x-10[km][/tex], тоест скоростта му е [tex]v_{2}=\frac{\frac{3}{2}x-10}{2}=\frac{3}{4}x-5[km/h][/tex]
Тогава:$$ v_1\cdot{t_{0}}+v_2\cdot{t_{0}}= s_{AБ} \Leftrightarrow \frac{3}{4}x\cdot{2}+\left(\frac{3}{4}x-5\right)\cdot{2}=\frac{5}{2}x$$
[tex]\frac{3x}{2}+\frac{3x}{2}-10=\frac{5x}{2} \Leftrightarrow \frac{6x}{2}-\frac{5x}{2}=10 \Leftrightarrow \frac{x}{2}=10 \Leftrightarrow x=20 \Rightarrow[/tex]$$ s_{АБ}=2,5x=50[km] $$
Проверете изчисленията за грешки, защото съм много добър в това
p.s. Вижда се, че скоростта на първия велосипедист е с [tex]5[km/h][/tex] по-висока от тази на втория. Само отбелязвам...

Скрит текст: покажи

Откъде дойдоха някои стойности в решението?...
[tex]1h20min=1+\frac{20}{60}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}h[/tex].
Ако пътят на велосипедист 2 до срещата означим с [tex]x[km][/tex], то пътят на велосипедист 1 до срещата е [tex]x+\frac{50}{100}x=x+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}x=1,5x[km][/tex]