НОРМАЛЕН ВИД НА МНОГОЧЛЕН

[Jdoe]

Хей, група. Натъкнах се на нещо, което сериозно ме притесни. Студент съм и забелязах, че в учебниците по математика нормален вид на полином с повече от една променлива не е уточнен и по-скоро пренебрегнат. Някой ще ми даде ли разяснение за това как се привежда в нормален вид, когато полиномът съдържа повече от една променлива? На мнение съм, че се подреждат в низходящ ред.
За пример нека разгледаме следния многочлен A=[tex]x^{3}+y+2 x^{2}-x+y^{2}[/tex]
Според мен нормалният вид на A е [tex]x^{3}+2 x^{2}+y^{2}+x+y[/tex], като изначално изхождам от критерия за низходящо подреждане по степени на едночлените в даден полином. За да ги подредя в низходящ ред на степени, аз прилагам добавяне на букви с оглед подредбата им в азбуката да бъде спазена, т.е. A=[tex]x^{3}y^{0}+2 x^{2}y^{0}+x^{0}y^{2}+x^{1}y^{0}+x^{0}y^{1}[/tex]
В случай, че степените на два едночлена са равни, то следя подредбата на буквите. Щом и x, и у са от първа, следя коя е първа в азбуката.
Поправете ме, ако греша, но смятам, че в тази задача всеки отговор е верен, защото всички многочлени не са в нормален вид.

[ammornil]

Според мен не е уточнено, защото редът на подредба обикновено зависи от целта на пренареждането.
Генерално, има два подхода към проблема: низходящ ред на степените на променливите с предварително избран ред на променливите, или в низходящ ред по степен на едночлен.
В първия случай, ако първата променлива от избрания ред има еднаква степен в два едночлена, се гледа степента на втората променлива в избрания ред и така нататък.
Например: по стените на [tex](x, y, z)[/tex] в този ред
[tex]A=\overbrace{7xy^{2}z}^{x(1), y(2), z(1)}+\overbrace{3xy^4}^{x(1), y(4), z(0)}-\overbrace{yz^2}^{x(0), y(1), z(2)}+\overbrace{3x^{3}}^{x(3), y(0), z(0)}+\overbrace{7y^{2}z}^{x(0), y(2), z(1)}-\overbrace{11}^{x(0), y(0), z(0)}= 3x^{3}+3xy^4+7xy^{2}z+7y^{2}z-yz^{2}-11[/tex]
Във втория случай, ако два едночлена имат еднаква степен, обикновено се избира ред на променливите в който да се сортира, като в ляво стои този от едночлените с еднаква степен, за който променлива от по-висок ред е на по-висока степен.
Например:
[tex]A=\overbrace{7xy^{2}z}^{1+2+1=\fbox{4}}+\overbrace{3xy^4}^{1+4=\fbox{5}}-\overbrace{yz^2}^{1+2=\fbox{3}}+\overbrace{3x^{3}}^{\fbox{3}}+\overbrace{7y^{2}z}^{2+1=\fbox{3}}-\overbrace{11}^{\fbox{0}}=3xy^{4}+7xy^{2}z+3x^{3}+7y^{2}z-yz^{2}-11[/tex]
Освен, че подреждаме едночлените в многочлена, трябва да подреждаме и променливите във всеки едночлен, за да се получи лесно четим вид.

В подточка Г последният едночлен не е в нормален вид (хикс трябва да е преди игрек)

Забележки:
Различни организации може да имат вътрешни конвенции за математическия запис на многочлените, които да вземат предимство пред общо-установените. Понякога, във Физиката например, природата на променливата може да има предимство пред буквата с която се означава.
Ако не е изрично зададен, редът на променливите съвпада с мястото на съответната буква в азбуката, като главните букви има предимство пред малките и буквите на латиница имат предимство пред тези на кирилица (ASCII стойност).

[Гост]

В ступор съм. Три учебника представят провеждането в нормален вид по различен начин. Как разбираме каква е целта? Звучи доста объркващо.

[Jdoe]

Според мен не е уточнено, защото редът на подредба обикновено зависи от целта на пренареждането.
Генерално, има два подхода към проблема: низходящ ред на степените на променливите с предварително избран ред на променливите, или в низходящ ред по степен на едночлен.
В първия случай, ако първата променлива от избрания ред има еднаква степен в два едночлена, се гледа степента на втората променлива в избрания ред и така нататък.
Например: по стените на [tex](x, y, z)[/tex] в този ред
[tex]A=\overbrace{7xy^{2}z}^{x(1), y(2), z(1)}+\overbrace{3xy^4}^{x(1), y(4), z(0)}-\overbrace{yz^2}^{x(0), y(1), z(2)}+\overbrace{3x^{3}}^{x(3), y(0), z(0)}+\overbrace{7y^{2}z}^{x(0), y(2), z(1)}-\overbrace{11}^{x(0), y(0), z(0)}= 3x^{3}+3xy^4+7xy^{2}z+7y^{2}z-yz^{2}-11[/tex]
Във втория случай, ако два едночлена имат еднаква степен, обикновено се избира ред на променливите в който да се сортира, като в ляво стои този от едночлените с еднаква степен, за който променлива от по-висок ред е на по-висока степен.
Например:
[tex]A=\overbrace{7xy^{2}z}^{1+2+1=\fbox{4}}+\overbrace{3xy^4}^{1+4=\fbox{5}}-\overbrace{yz^2}^{1+2=\fbox{3}}+\overbrace{3x^{3}}^{\fbox{3}}+\overbrace{7y^{2}z}^{2+1=\fbox{3}}-\overbrace{11}^{\fbox{0}}=3xy^{4}+7xy^{2}z+3x^{3}+7y^{2}z-yz^{2}-11[/tex]
Освен, че подреждаме едночлените в многочлена, трябва да подреждаме и променливите във всеки едночлен, за да се получи лесно четим вид.

В подточка Г последният едночлен не е в нормален вид (хикс трябва да е преди игрек)

Забележки:
Различни организации може да имат вътрешни конвенции за математическия запис на многочлените, които да вземат предимство пред общо-установените. Понякога, във Физиката например, природата на променливата може да има предимство пред буквата с която се означава.
Ако не е изрично зададен, редът на променливите съвпада с мястото на съответната буква в азбуката, като главните букви има предимство пред малките и буквите на латиница имат предимство пред тези на кирилица (ASCII стойност).

Т.е.твърдите, че в останалите подусловия всички многочлени са в нормален вид?

[ammornil]

Т.е.твърдите, че в останалите подусловия всички многочлени са в нормален вид?

Да. Нормален вид на многочлен не e подреждането, a това да няма два или повече едночлена които могат да бъдат събрани или извадени един от друг.

[Гост]

Screenshot 2023-10-25 at 18.31.35.png (42.1 KiB) Прегледано 1828 пъти

Screenshot 2023-10-25 at 18.12.04.png (76.54 KiB) Прегледано 1828 пъти

В ступор съм. Три учебника представят привеждането в нормален вид по различен начин. Как разбираме каква е целта? Звучи доста объркващо.

Това, което открих в учебници от 2018 е различно. Два учебника с разлини твърдения. Вярно сте прав!

[liam]

Прикачения файл Screenshot 2023-10-25 at 18.31.35.png вече е недостъпен

Прикачения файл Screenshot 2023-10-25 at 18.12.04.png вече е недостъпен

В ступор съм. Три учебника представят привеждането в нормален вид по различен начин. Как разбираме каква е целта? Звучи доста объркващо.

Това, което открих в учебници от 2018 е различно. Два учебника с разлини твърдения. Вярно сте прав!

Прилагам следната информация, която открих в чужди сайтове.

[liam]

Според мен не е уточнено, защото редът на подредба обикновено зависи от целта на пренареждането.
Генерално, има два подхода към проблема: низходящ ред на степените на променливите с предварително избран ред на променливите, или в низходящ ред по степен на едночлен.
В първия случай, ако първата променлива от избрания ред има еднаква степен в два едночлена, се гледа степента на втората променлива в избрания ред и така нататък.
Например: по стените на [tex](x, y, z)[/tex] в този ред
[tex]A=\overbrace{7xy^{2}z}^{x(1), y(2), z(1)}+\overbrace{3xy^4}^{x(1), y(4), z(0)}-\overbrace{yz^2}^{x(0), y(1), z(2)}+\overbrace{3x^{3}}^{x(3), y(0), z(0)}+\overbrace{7y^{2}z}^{x(0), y(2), z(1)}-\overbrace{11}^{x(0), y(0), z(0)}= 3x^{3}+3xy^4+7xy^{2}z+7y^{2}z-yz^{2}-11[/tex]
Във втория случай, ако два едночлена имат еднаква степен, обикновено се избира ред на променливите в който да се сортира, като в ляво стои този от едночлените с еднаква степен, за който променлива от по-висок ред е на по-висока степен.
Например:
[tex]A=\overbrace{7xy^{2}z}^{1+2+1=\fbox{4}}+\overbrace{3xy^4}^{1+4=\fbox{5}}-\overbrace{yz^2}^{1+2=\fbox{3}}+\overbrace{3x^{3}}^{\fbox{3}}+\overbrace{7y^{2}z}^{2+1=\fbox{3}}-\overbrace{11}^{\fbox{0}}=3xy^{4}+7xy^{2}z+3x^{3}+7y^{2}z-yz^{2}-11[/tex]
Освен, че подреждаме едночлените в многочлена, трябва да подреждаме и променливите във всеки едночлен, за да се получи лесно четим вид.

В подточка Г последният едночлен не е в нормален вид (хикс трябва да е преди игрек)

Забележки:
Различни организации може да имат вътрешни конвенции за математическия запис на многочлените, които да вземат предимство пред общо-установените. Понякога, във Физиката например, природата на променливата може да има предимство пред буквата с която се означава.
Ако не е изрично зададен, редът на променливите съвпада с мястото на съответната буква в азбуката, като главните букви има предимство пред малките и буквите на латиница имат предимство пред тези на кирилица (ASCII стойност).

Аз също признавам, че не го разбрах. Странно ми как, знаейки и двата метода, избирате кой да прилагате в дадена задача - първият или вторият?

[ammornil]

Методите са за подреждане на едночлените, за да можем да приведем в нормален вид. Няма значение кой ред приемаме, важното е да извършим всички възможни събирания и изваждания, така че да нямаме два едночлена които да имат една и съща форма на произведението на променливи. Привеждане в нормален вид може да стане и без подреждане, но за едночлени с повече от една променлива може да е подвеждащо (както в пример Г на горната задача, където редът на променливите на пръв поглед прави третия и петия едночлен да изглеждат от различна форма, но реално са подобни и могат да се съберат). Затова е добре първо да подредим едночлените по един от посочените начини, и после да сравняваме всеки два съседни, като събираме подобните. Така ще получим нормален вид на многочлена.
Методите за подреждане дават стандартна форма на многочлен, но нормалният вид е нещо различно, което не е свързано с реда на едночлените.

За последен път: нормална форма на многочлен се нарича тази форма, в която всеки едночлен е уникален по отношение на комбинацията от степени на всички променливи.