задача - стойността не зависи от а и b

[Гост]

Здравейте, може ли помoщ за тази задача:
Докажете, че ако
a + b =1
изразът
A = 2(a на трета + b на трета) - 3(a на квадрат + b на квадрат) не зависи от а и b.
P.P. Извинявам се за изписването, не се справих със степените.

[S.B.]

Здравейте, може ли помoщ за тази задача:
Докажете, че ако
a + b =1
изразът
A = 2(a на трета + b на трета) - 3(a на квадрат + b на квадрат) не зависи от а и b.
P.P. Извинявам се за изписването, не се справих със степените.

Задачата изглежда така:
Докажете,че ако $a + b = 1$ то изразът
[tex]A = 2( a^{3 } + b^{3 }) - 3( a^{2 } + b^{2 })[/tex] не зависи от $a$ и $b$

[tex]a + b = 1 \Rightarrow (a + b)^{2 } = 1 \Leftrightarrow a^{2 }+ 2ab + b^{2 } = 1[/tex]
$$\Rightarrow a^{2 } + b^{2 } = 1 - 2ab$$
[tex]a^{3 } + b^{3 } = (a + b)( a^{2 } - ab + b^{2 }) \Leftrightarrow a^{3 } + b^{3 } = 1.( a^{2 }+ b^{2 } - ab) \Leftrightarrow a^{3 } + b^{3 } = 1 - 2ab - ab[/tex]
$$\Rightarrow a^{3 } + b^{3 } = 1 - 3ab$$

[tex]A = 2( a^{3 } + b^{3 }) - 3( a^{2 } + b^{2 }) = 2(1 - 3ab) - 3(1 - 2ab) = 2 - 6ab - 3 + 6ab = -1[/tex]

[tex]\Rightarrow A[/tex] не зависи от $a$ и $b$

[Гост]

Много благодаря!