Три бригади

[Гост]

Една бригада работници може да свърши определена работа за 6 дни,друга бригада може да свърши същата работа за 12 дни,трета - за 4 дни.Броят работници от трите бригади е общо 30.Колко работници има във всяка бригада ,ако производителността на всички работници е еднаква?
Моля за помощ!

[ammornil]

Нека цялата работа е [tex]1[/tex], а производителността на един работник е [tex]p[/tex], тогава броят на работниците от първата, втората и третата бригади са [tex]\frac{1}{6p}, \frac{1}{12p}, \frac{1}{4p}[/tex]
Следователно: [tex]\frac{1}{6p}+\frac{1}{12p}+\frac{1}{4p}=30 \Leftrightarrow 2+1+3=360p \Leftrightarrow p=\frac{1}{60}[/tex]
броят на работниците от първата, втората и третата бригади са [tex]\frac{1}{6\cdot \frac{1}{60} } =10, \frac{1}{12\cdot \frac{1}{60}}=5, \frac{1}{4\cdot \frac{1}{60}}=15[/tex]

---2 начин

Скрит текст: покажи

Ако първата бригада има [tex]x[/tex] работника, а втората има [tex]y[/tex] работника, тогава третата бригада има [tex]30-(x+y)[/tex] работника.
Ако работниците имат еднаква производителност то свършената работа е [tex]6x=12y=4\cdot(30-x-y)[/tex]
[tex]x=2y[/tex]
[tex]6x=4(30-x-y) \Leftrightarrow 12y=4(30-2y-y) \Leftrightarrow 12y=120 - 12y \Leftrightarrow 24y=120 \Leftrightarrow y=5[/tex]
Тогава първата бригада има [tex]10[/tex] работника, втората има [tex]5[/tex] работника, а третата има [tex]15[/tex] работника.

[S.B.]

Нека цялата работа е [tex]1[/tex], а производителността на един работник е [tex]p[/tex], тогава броят на работниците от първата, втората и третата бригади са [tex]\frac{1}{6p}, \frac{1}{12p}, \frac{1}{4p}[/tex]
Следователно: [tex]\frac{1}{6p}+\frac{1}{12p}+\frac{1}{4p}=30 \Leftrightarrow 2+1+3=360p \Leftrightarrow p=\frac{1}{60}[/tex]
броят на работниците от първата, втората и третата бригади са [tex]\frac{1}{6\cdot \frac{1}{60} } =10, \frac{1}{12\cdot \frac{1}{60}}=5, \frac{1}{4\cdot \frac{1}{60}}=15[/tex]

---2 начин

Скрит текст: покажи

Ако първата бригада има [tex]x[/tex] работника, а втората има [tex]y[/tex] работника, тогава третата бригада има [tex]30-(x+y)[/tex] работника.
Ако работниците имат еднаква производителност то свършената работа е [tex]6x=12y=4\cdot(30-x-y)[/tex]
[tex]x=2y[/tex]
[tex]6x=4(30-x-y) \Leftrightarrow 12y=4(30-2y-y) \Leftrightarrow 12y=120 - 12y \Leftrightarrow 24y=120 \Leftrightarrow y=5[/tex]
Тогава първата бригада има [tex]10[/tex] работника, втората има [tex]5[/tex] работника, а третата има [tex]15[/tex] работника.

Добро решение,но то не може да бъде полезно на седмокласниците,тъй като те все още не са изучавали дроби с неизвестно в знаменателя.Дробно рационални изрази ще изучават в 8 клас.Същото се отнася и за втория начин - те не са изучавали уравнения с повече от едно неизвестно.

[S.B.]

Една бригада работници може да свърши определена работа за 6 дни,друга бригада може да свърши същата работа за 12 дни,трета - за 4 дни.Броят работници от трите бригади е общо 30.Колко работници има във всяка бригада ,ако производителността на всички работници е еднаква?
Моля за помощ!

В случая производителността на всяка от бригадите зависи от броя на работниците в нея,тъй като е казано,че работниците имат еднаква производителност.
Бригадата която свършва работата за 12 дни има най - ниска прозводителност на ден - [tex]\frac{1}{12} \Rightarrow[/tex] в нея работят най - малко работници - $x$ на брой;
Бригадата която свършва работа за 6 дни има дневна производителност [tex]\Rightarrow \frac{1}{6} = 2. \frac{1}{12} \Rightarrow[/tex] Тази бригада има 2 пъти по-висока производителност от първата и в нея работят $2x$ работници;
Бригадата,която свършва работа за 4 дни има дневна производителност [tex]\frac{1}{4} = 3. \frac{1}{12} \Rightarrow[/tex] Тази бригада има 3 пъти по-висока производителност от първата и в нея работят $3x$ работници.
Общият брой на работниците е $30$
[tex]\Rightarrow x + 2x + 3x = 30 \Leftrightarrow 6x = 30 \Rightarrow x = 5[/tex]
Тогава в бригадата с най - ниска производителност работят 5 работника,в бригадата с 2 пъти по висока производителност работят 10 работника, в бригадата с най висока производителност работят 15 работника.