задача за разлагане на многочлени

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за подточки б и в. За подточка б смятам, че има грешка в условието, а за подточка в изобщо не се сещам как да разложа многочлена.

[ammornil]

(б) Не е от най-приятните условия, и може би авторите са имали в предвид нещо, което се е загубило в резултат на печатна грешка, но задачата е решима. При така зададеното условие, директно заместване е също толкова удачно колкото и опит за някакво рационализиране. Ето моето предложение, макар че трансформациите не опростяват бакалските сметки особено много.
[tex](3a+5)^{2}-4b(3a+5)+3b^{2}-6ab-9a^{2}=?, \hspace{2em} : a=12, b=-1 \\ (3a+5)^{2}-(3a)^{2} -b(12a+20)-b(6a-3b)=(3a+5-3a)(3a+5+3a)-b(12a+20+6a-3b)=5(6a+5)-b(18a-3b+20) \\ \Rightarrow 5(6\cdot{12}+5)-(-1)[18\cdot{12}-3\cdot{(-1)}+20]=5\cdot{77}+18\cdot{12}+3+20=385+196+3+20=624[/tex]
ps. Имах изчислителна грешка...

(в)
[tex]x^{2}y^{2}-x^{2}\red{+4xy}-y^{2}+1=?, \hspace{2em} : x=13, y=-12 \\ x^{2}y^{2}\red{+2xy}+1-x^{2}\red{+2xy}-y^{2}=x^{2}y^{2}+2\cdot{xy}\cdot{1}+1^{2}-(x^{2}-2xy+y^{2})=(xy+1)^{2}-(x-y)^{2}=(xy-x+y+1)(xy+x-y+1) \\ \Rightarrow (yx+1)^{2}-(x-y)^{2}=(-12\cdot{13}+1)^{2}-(13+12)^{2}=155^{2}-25^{2}=(155-25)(155+25)=130\cdot{180}=23400[/tex]

[Гост]

Благодаря. За б) аз получавам 624, сигурно имам аритметична грешка. На в) опитах сложни разлагания, но сигурно не са така:
-(x^2-x^2. y^2) + 4xy + (1-y^2) = -x^2(1-y^2) + 4xy + (1-y^2) = (1-y^2).(1-x^2) + 4xy

[ammornil]

Благодаря. За б) аз получавам 624, сигурно имам аритметична грешка.

Възможно е аритметичната грешка да е моя. Проверете изчисленията си и ако са верни, значи Вашият отговор е верният.

На в) опитах сложни разлагания, но сигурно не са така:
-(x^2-x^2. y^2) + 4xy + (1-y^2) = -x^2(1-y^2) + 4xy + (1-y^2) = (1-y^2).(1-x^2) + 4xy

Разлагането е валидно, може да се продължи като [tex](1-y)(1+y)(1-x)(1+x)+4xy[/tex] и после да заместите и да извършите действията.
В такива задачи, често има няколко възможни преобразувания, и не е много ясно кое дава най-лесна аритметика при заместване.

[Гост]

Много благодаря! Лека вечер!

[Евва]

Ето още една идея :
б) [ [tex](3a+5)^{2 } -2(3a+5)2b +(2b)^{2 }[/tex] ] - [ [tex]b^{2 } +2.b.3a+ (3a)^{2 }[/tex] ]=

=[tex](3a+5-2b)^{2 } -(b+3a)^{2 }[/tex]=

=(3a+5-2b+b+3a)(3a+5-2b-b-3a)=

=(6a-b+5)(5-3b)=

=(6.12-(-1)+5)(5-3(-1)) =(72+6)(5+3) =78.8 =624

в)[tex]x^{2 }y^{2 } -( x^{2 } +2xy+ y^{2 } )[/tex]+6xy+1 =

=[tex]x^{2 }y^{2 }[/tex]-[tex](x+y)^{2 }[/tex]+6xy+1 =

=[tex]x^{2 }y^{2 }[/tex]-[tex]1^{2 }[/tex]+6xy+1 =

=[tex]x^{2 }y^{2 }[/tex]+6xy =

=xy(xy+6) = -156( -150)= 23 400