Задачи от работа

[Гост]

Попаднах на една задачка, която ме вкара в смут. Един работник може да свърши една работата за 8 дни, а друг - за 12 дни. Обединени, извършели определена работа за няколко дни, след което вторият бил извикан на друг обект. Първият сам довършил работата за 3 дни. Колко дни е работил първият?

[peyo]

Попаднах на една задачка, която ме вкара в смут. Един работник може да свърши една работата за 8 дни, а друг - за 12 дни. Обединени, извършели определена работа за няколко дни, след което вторият бил извикан на друг обект. Първият сам довършил работата за 3 дни. Колко дни е работил първият?

Скоростта на работа на 1-вия е [tex]V_1 = \frac{1}{8}[/tex] работа/ден
Скоростта на работа на 2-рия е [tex]V_1 = \frac{1}{12}[/tex] работа/ден

Когато работят заедно скоростите им ги сумираме

$V_{12} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = 0.20833333333333331 $ работа/ден

И тогава ще свършат работата за:

[tex]\frac{1}{0.20833333333333331} = 4.8[/tex] дни

А колко работа ще свърши първият за за 3 дни?

$ 3 * \frac{1}{8} = \frac{3}{8} $ работа

Значи това което остава да намерим е за колко време двамата ще свършат $\frac{5}{8} $ работа?

[tex]\frac{\frac{5}{8}}{0.20833333333333331} = 3[/tex] дни

Така отговора става 3+4.8 = 7.8 дни.

(възможно е модела тук да е по-усложнен отколкото е необходимо)

[Гост]

Попаднах на една задачка, която ме вкара в смут. Един работник може да свърши една работата за 8 дни, а друг - за 12 дни. Обединени, извършели определена работа за няколко дни, след което вторият бил извикан на друг обект. Първият сам довършил работата за 3 дни. Колко дни е работил първият?

Скоростта на работа на 1-вия е [tex]V_1 = \frac{1}{8}[/tex] работа/ден
Скоростта на работа на 2-рия е [tex]V_1 = \frac{1}{12}[/tex] работа/ден

Когато работят заедно скоростите им ги сумираме

$V_{12} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = 0.20833333333333331 $ работа/ден

И тогава ще свършат работата за:

[tex]\frac{1}{0.20833333333333331} = 4.8[/tex] дни

А колко работа ще свърши първият за за 3 дни?

$ 3 * \frac{1}{8} = \frac{3}{8} $ работа

Значи това което остава да намерим е за колко време двамата ще свършат $\frac{5}{8} $ работа?

[tex]\frac{\frac{5}{8}}{0.20833333333333331} = 3[/tex] дни

Така отговора става 3+4.8 = 7.8 дни.

(възможно е модела тук да е по-усложнен отколкото е необходимо)

Ще Ви разочаровам - отговорът е 6.

[peyo]

Скоростта на работа на 1-вия е [tex]V_1 = \frac{1}{8}[/tex] работа/ден
Скоростта на работа на 2-рия е [tex]V_1 = \frac{1}{12}[/tex] работа/ден

Когато работят заедно скоростите им ги сумираме

$V_{12} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = 0.20833333333333331 $ работа/ден

И тогава ще свършат работата за:

[tex]\frac{1}{0.20833333333333331} = 4.8[/tex] дни

А колко работа ще свърши първият за за 3 дни?

$ 3 * \frac{1}{8} = \frac{3}{8} $ работа

Значи това което остава да намерим е за колко време двамата ще свършат $\frac{5}{8} $ работа?

[tex]\frac{\frac{5}{8}}{0.20833333333333331} = 3[/tex] дни

Така отговора става 3+4.8 = 7.8 дни.

(възможно е модела тук да е по-усложнен отколкото е необходимо)

Ще Ви разочаровам - отговорът е 6.

Ами да, защо събирам с 4.8 !? Това 4.8 е само за илюстрация, че модела работи. Изчислените 3 дни от $\frac{5}{8} $ плюс 3-те дни по условие е 6.

[liam]

Попаднах на една задачка, която ме вкара в смут. Един работник може да свърши една работата за 8 дни, а друг - за 12 дни. Обединени, извършели определена работа за няколко дни, след което вторият бил извикан на друг обект. Първият сам довършил работата за 3 дни. Колко дни е работил първият?

Цялата работа означаваме с 1. От нея махаме трите дни, в които работи първият работник и остава работата, която двамата са свършили за останалите дни. Уравнението ще бъде:
[tex]1-\frac{1}{8} . 3= \frac{x}{8}+ \frac{x}{12}[/tex]

Коренът е 3, откъдето правим извод, че първият работник е работил сам 3 дни и още три с втория работник. Общо 6 дни. Задача е решена...