Параход задача от движение

[Гост]

Разстоянието между две пристанища на река е равно на 35км. Параход го изминава в двете посоки за 7 часа и 20 мин. Определете скоростта на парахода по течението на реката, ако скоростта на течението е 4 км/час.

[ammornil]

Разстоянието между две пристанища на река е равно на 35км. Параход го изминава в двете посоки за 7 часа и 20 мин. Определете скоростта на парахода по течението на реката, ако скоростта на течението е 4 км/час.

Нека скоростта на парахода в спокойна вода означим с [tex]x[km/h], \text{ ДМ: } x>0[/tex], тогава скоростта на парахода по течението е [tex](x+4)[km/h][/tex], а срещу течението е [tex](x-4)[km/h][/tex].
Можем да съставим следния модел:$$ \begin{matrix} \text{посока} & \text{път} [km] & \text{акорост} [km/h] & \text{време} [h] \\ \text{по посока на течението} & 35 & x+4 & \frac{35}{x+4} \\ \text{срещу течението} & 35 & x-4 & \frac{35}{x-4} \end{matrix} $$ $$ \\ \frac{35}{x+4}+\frac{35}{x-4}=7 \frac{20}{60}$$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{35}{x+4}+\frac{35}{x-4}=7\frac{1}{3} \Leftrightarrow \underbrace{\frac{\overset{3(x-4)}{35}}{x+4}+\frac{\overset{3(x+4)}{35}}{x-4}=\frac{\overset{(x-4)(x+4)}{22}}{3}}_{3(x-4)(x+4)} \Leftrightarrow 105(x-4)+105(x+4)=22(x^{2}-4^{2}) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 105x-420+105x+420=22x^{2}-22\cdot 16 \Leftrightarrow 22x^{2}-210x-352=0 \Leftrightarrow 11x^{2}-105x-176=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{105\pm 137}{2\cdot 11} \begin{cases} x_{1}=11[km/h] \in \text{ ДМ}\\ x_{2} < 0 \notin \text{ ДМ}\end{cases}[/tex]

$$ \text{скоростта на парахода по течението е } x+4=15[km/h]$$