Цифри

[Гост]

Цифрата на десетиците на едно двуцифрено число е с 5 по-голяма от цифрата на единиците. Сборът от квадратите на това число и числото, записано със същите цифри, но в обратен ред, е 3997. Намерете това число.

[KOPMOPAH]

Задачата няма решение при това условие. Правилната сума е $3977$.

Двойките числа, които биха могли да са решение, са: $(61,16)$, $(72,27)$, $(83,38)$ и $(94,49)$. От тях само $61^2<3977$.

[Евва]

Числото е ab . Правилната сума е 3 977 .
[tex]\begin{array}{|l} a= b+5 (1 връзка) \\ (ab)^{2 } + (ba)^{2 } = 3 977 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a= b+5 \\ (10a+b)^{2 } + (10b+a)^{2 } = 3 977 \end{array}[/tex]

Вместо а във второто ур-е запиши b+5 и ще получиш ур-е с едно неизвестно -b .
Опростяваме и получаваме [tex]b^{2 }[/tex]+5b-6 =0
[tex]b^{2 }[/tex] -b + 6b-6 =0
b(b-1) +6(b-1) =0
(b-1)(b+6) =0 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]b_{1 }[/tex]=1 , или [tex]b_{2 }[/tex]= -6
От (1) получаваме [tex]a_{1 }[/tex]= 6 ,или [tex]a_{2 }[/tex]= -1
Отговор [tex]a_{2 } b_{2 }[/tex] отпада , двуцифреното число е 61 .