Сплав и смеси

[Гост]

Моля за помощ с решението на тази задача! Благодаря предварително! Отговорът е Б).

[peyo]

Моля за помощ с решението на тази задача! Благодаря предварително! Отговорът е Б).

Новата сплав в килограми е: x.
В началото оловото е било: о, цинка е бил: ц, а сплавта е била: x-12.

$о + ц =x-12$
$о/ц = 60/40$
$о/(ц+12) = 40/60$

3 уравннеия с 3 неизвестни.

var("о,ц,x")
solve([о + ц - (x-12), о/ц - 60/40, о/(ц+12) - 40/60])

{x: 36.0000000000000, о: 14.4000000000000, ц: 9.60000000000000}

[Гост]

Какво говорите, peyo?

[ammornil]

Нека новата сплав е [tex]x[kg][/tex], тогава началната маса е била [tex](x-12)[kg][/tex]. Балансът на оловото е: $$\frac{60}{100}(x-12)=\frac{40}{100}x$$

Скрит текст: покажи

[tex]60(x-12)=40x \Leftrightarrow 60x-720=40x \Leftrightarrow 20x=720 \Leftrightarrow[/tex]

$$ x=36[kg] $$

[ammornil]

Какво говорите, peyo?

Идеята на решението на peyo ще разберете след две години, когато ще изучавате системи линейни уравнения. А приложеното от него техническо решение ще разберете ако някога изучавате програмни решения.

[ammornil]

Задачата можем да решим и чрез баланса на цинка. В началната сплав имало 100% сплав-60% олово=40% цинк, а в крайната сплав 100% сплав-40% олово=60% цинк.
Нека новата сплав е [tex]x[kg][/tex], тогава началната маса е била [tex](x-12)[kg][/tex]. Балансът на цинка е (към началното количество цинк са добавени 12 кг и е получено крайното количество цинк): $$\frac{40}{100}(x-12)+12=\frac{60}{100}x$$

Скрит текст: покажи

[tex]40(x-12)+1200=60x \Leftrightarrow -480+1200=60x-40x \Leftrightarrow 20x=720 \Leftrightarrow[/tex]

$$ x=36[kg] $$