задача моделиране на уравнения

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тази задача, нещо се объркахме.
Дадени са два правоъгълника, периметърът на всеки от които е 22 см. Дължината на първия е с 5 см по-голяма от дължината на втория, а лицето на втория е с 10 см. по-голямо от лицето на първия. Намерете лицата на всеки от правоъгълниците.

[ptj]

[tex]a_1=x;b_1=22-x; a_2=x+5;b_2=22-(x+5)=17-x[/tex]

[tex]S_1=a_1.b_1=x(22-x) ; S_2=a_2.b_2=(x+5)(17-x)[/tex]

[tex]S_1+10=S_2 \Leftrightarrow x(22-x)+10=(x+5)(17-x) \Leftrightarrow 22x-x^2+10=17x-x^2-5x+85 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 10x=75 \Leftrightarrow x=7,5[/tex]

[tex]S_1=x(22-x)=7,5.14,5=108.75[/tex]

[tex]S_2=(x+5)(17-x)=12,5.9,5=118.75[/tex]

[Евва]

Нека m е дължината на втория правоъгълник .
Аз съставих уравнението m(11-m) =(m+5)(6-m) +10 .
Стигнах до отговорите [tex]S_{1 } = 18 см.^{2 } , S_{2 } =28 см.^{2 }[/tex]

[Гост]

Благодаря, като идея уравненията са сходни, моето е като на Евва, но отговорът не излиза.
Посочен е отговор 22 2/9 и 25 5/9.

ptj,мисля, че при Вас дължината трябва да е 7,5:2= 3,75, а ширината 14,5:2= 7,25
Тогава излизат дробни числа за лица на правоъгълниците, но пак не са отговорите.
Ще смятам пак, да не би да има аритметична грешка.

[ammornil]

Здравейте, може ли помощ за тази задача, нещо се объркахме.
Дадени са два правоъгълника, периметърът на всеки от които е 22 см. Дължината на първия е с 5 см по-голяма от дължината на втория, а лицето на втория е с 10 см. по-голямо от лицето на първия. Намерете лицата на всеки от правоъгълниците.

Аз получих отговорите на Евва

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{aligned} ABCD, \hspace{0.8em} AB||CD, \hspace{0.8em} AB\bot AD, \hspace{0.8em} AB=CD=a, \hspace{0.8em} BC=AD=b \\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}, \hspace{0.8em} A_{1}B_{1}||C_{1}D_{1}, \hspace{0.8em} A_{1}B_{1}\bot A_{1}D_{1}, \hspace{0.8em} A_{1}B_{1}=C_{1}D_{1}=a_{1}=a-5, \hspace{0.8em} B_{1}C_{1}=A_{1}D_{1}=b_{1} \\ P_{ABCD}=P_{ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=22, \hspace{0.8em} S_{ABCD}=10 + S_{ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}} \\ & & S_{ABCD}=?, \hspace{0.8em} S_{ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=? \end{aligned}[/tex]

[tex]2a+2b=22 \Leftrightarrow 2(a+b)=22 \Leftrightarrow a+b=11 \Leftrightarrow b=11-a \\ 2(a-5)+2b_{1}=22 \Leftrightarrow 2(a-5+b_{1})=22 \Leftrightarrow a-5+b_{1}=11 \Leftrightarrow b_{1}=16-a[/tex]
[tex]a\cdot{b}=10+a_{1}\cdot{b_{1}} \Leftrightarrow a(11-a)=10+(a-5)(16-a) \Leftrightarrow 11a-a^{2}=10+16a-a^{2}-80+5a \Leftrightarrow11a-21a=-70 \Leftrightarrow -10a=-70 \Leftrightarrow a=7[/tex]

[tex]a=7, b=11-7=4 \Rightarrow S_{ABCD}=7\cdot{4}=28[cm^{2}] \\ a_{1}=a-5=2, b_{1}=16-a=9 \Rightarrow S_{ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=2\cdot{9}=18[cm^{2}][/tex]

[ptj]

Прави сте. Моите отговори са за дължина 44 см.

[Гост]

kakvo e dulzhina na pravougulnik?

[ammornil]

kakvo e dulzhina na pravougulnik?

Обкновено по-дългата страна на правоъгълника се нарича дължина, а по-късата се нарича ширина. Това, обаче, не е задължително. В общия случай, едната страна се избира за дължина, а другата за ширина.