7 клас капитал

[Гост]

1. Г-н Иванов взел едномесечни заеми от трима приятели в размер на 20000, 25000 и 30000 лв. Лихвеният процент на първия приятел бил по-нисък с 0,2% от този на втория и с 0,5% от лихвения процент на третия. След един месец г-н Иванов върнал заемите и платил лихва от 1025 лв. Намерете каква лихва върнал на всеки приятел.

2. С две последователни намаления с по 5% г-жа Петрова си купила компютър за 1805 лв. Намерете:
а/ първоначалната цена на компютъра;
б/ колко лева е спестила г-жа Петрова.

Предварително благодаря за решението!

[ammornil]

1. Г-н Иванов взел едномесечни заеми от трима приятели в размер на 20000, 25000 и 30000 лв. Лихвеният процент на първия приятел бил по-нисък с 0,2% от този на втория и с 0,5% от лихвения процент на третия. След един месец г-н Иванов върнал заемите и платил лихва от 1025 лв. Намерете каква лихва върнал на всеки приятел.

Нека първият лихвен процент е [tex]x[\%][/tex], тогава вторият е [tex](x+0,2)[\%][/tex], а третият е [tex](x+0,5)[\%][/tex]. Следователно, за лихвата имаме: $$ 20000\cdot{\frac{x}{100}}+25000\cdot{\frac{x+0,2}{100}}+30000\cdot{\frac{x+0,5}{100}}=1025 $$

Скрит текст: покажи

[tex]200\cdot{x}+250\cdot{(x-0,2)}+300\cdot{(x+0,5)}=1025 \Leftrightarrow 200x+250x+50+300x+150=1025 \Leftrightarrow 750x=825 \Leftrightarrow x=\frac{3\cdot 5\cdot 5\cdot 11}{2\cdot 3\cdot 5\cdot 5 \cdot 5} \\ x=\frac{11}{10}=1,1[\%] \\ \phantom{q} \\ x+0,2=\frac{11}{10}+\frac{1}{5}=\frac{11+2}{10}=\frac{13}{10}=1,3[\%] \\ \phantom{q} \\ x+0,5=\frac{11}{10}+\frac{1}{2}=\frac{11+5}{10}=\frac{8}{5}=1,6[\%][/tex]

Лихвите са:$$ L_{1}=\frac{1,1}{100}\cdot{20000}=220[лв] \\ \phantom{q} \\ L_{2}=\frac{1,3}{100}\cdot{25000}=325[лв] \\ \phantom{q} \\ L_{3}=\frac{1,6}{100}\cdot{30000}=480[лв] $$

[ammornil]

2. С две последователни намаления с по 5% г-жа Петрова си купила компютър за 1805 лв. Намерете:
а/ първоначалната цена на компютъра;
б/ колко лева е спестила г-жа Петрова.

Нека първоначалната цена на компщтъра била [tex]x[лв][/tex], тогава за цената след отстъпките имаме $$ x\cdot \left(1-\frac{5}{100}\right)\cdot \left(1-\frac{5}{100}\right)=1805 $$

Скрит текст: покажи

[tex]x\cdot\frac{95}{100}\cdot\frac{95}{100}=1805 \Leftrightarrow x\cdot\frac{19}{20}\cdot\frac{19}{20}=1805 \Leftrightarrow x = \frac{1805\cdot 20\cdot 20}{19\cdot{19}}=2000[лв][/tex]

(а) първоначалната цена била [tex]2000[лв][/tex]
(б) спестената сума е [tex]2000-1805=195[лв][/tex]


Ако не знаете откъде идва горното равенство...

Скрит текст: покажи

[tex]x-\underbrace{\frac{5}{100}x}_{\text{първа отстъпка от 5\%}}-\underbrace{\left(x-\frac{5}{100}x\right)\cdot\frac{5}{100}}_{\text{втора отстъпка от 5\%}}=\left(x-\frac{5}{100}x\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=x\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)[/tex]