капитал

[Гост]

Строителна фирма продала 3 офиса, в които била вложила 1 500 000 евро, с печалба 14% за първия офис, 17% – за втория и 20 % за третия. Вложената сума във втория офис била два пъти по-голяма от тази за първия. Ако трите офиса са продадени общо за 1 758 000 евро, намерете:
а/ продажната цена на всеки от тях;
б/ печалбата от продажбата на всеки офис.

Строителна фирма продала 3 офиса, в които била вложила 1 400 000 евро с печалба 15% за първия офис, 18% – за втория и 20 % за третия. Вложената сума във втория офис била с 120 000 евро по-голяма от тази за първия. Ако печалбата от продажбата на трите офиса е 255 200 евро, намерете за всеки от тях:
а/ вложената сума;
б/продажната цена на всеки офис;
б/ печалбата от продажбата на всеки офис.

[ammornil]

Строителна фирма продала 3 офиса, в които била вложила 1 500 000 евро, с печалба 14% за първия офис, 17% – за втория и 20 % за третия. Вложената сума във втория офис била два пъти по-голяма от тази за първия. Ако трите офиса са продадени общо за 1 758 000 евро, намерете:
а/ продажната цена на всеки от тях;
б/ печалбата от продажбата на всеки офис.

Ако процентът печалба е възвръщаемост на инвестицията
Нека продажната цена на първия офис означим с [tex]x[€][/tex].
Тогава себестойността (инвестицията) в първия офис е [tex]\frac{x}{1+\frac{14}{100}}=\frac{x}{\frac{114}{100}}=\frac{100x}{114}=\frac{50x}{57}[€][/tex]

По условие, себестойността на втория офис е два пъти себестойността на първия. Себестойността на втория офис е [tex]\frac{100x}{57}[/tex].
Тогава, продажната цена на втория офис (по условие) е [tex]\left(1+\frac{17}{100} \right)\cdot \frac{100x}{57}=\frac{117}{100}\cdot \frac{100x}{57}=\frac{117x}{57}[€][/tex].

Себестойността на третия офис е [tex]1500000-\left( \frac{50x}{57} + \frac{100x}{57}\right)=1500000-\frac{150x}{57}=1500000-\frac{50x}{19}=\frac{28500000-50x}{19}[€][/tex].
Тогава, продажната цена на третия офис е [tex]\left(1+\frac{20}{100} \right)\cdot \frac{28500000-50x}{19}=\frac{120}{100}\cdot \frac{28500000-50x}{19}=\frac{6}{5}\cdot \frac{28500000-50x}{19}=\frac{171000000-300x}{95}[€][/tex]

Пак от условието, знаем че: $$ x + \frac{117x}{57} + \frac{171000000-300x}{95}=1758000 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\overset{285}{x} + \overset{5}{\frac{117x}{57}} + \overset{3}{\frac{171000000-300x}{95}}=\overset{285}{1758000}}_{285} \Leftrightarrow -30x=-11970000 \Leftrightarrow x=399000[/tex]

$$ \begin{array}{l} P_{1}=x=399000[€] \\ P_{2}=\frac{117x}{57}=819000[€] \\ P_{3}=1758000-(P_{1}+P_{2})=540000[€] \end{array}$$

За да намерим размера на печалбите, определяме себестойностите на трите апартамента:
$$\begin{array}{lll} C_{1}=\frac{50x}{57}= 350000[€] \\ C_{2}=2\cdot{C_{1}}=700000[€] \\ C_{3}=\frac{28500000-50x}{19}=450000[€] \\ & & I_{1}=P_{1}-C_{1}=49000[€] \\ & & I_{2}=P_{2}-C_{2}=119000[€] \\ & & I_{3}=P_{3}-C_{3}=90000[€] \end{array}$$

[ammornil]

Строителна фирма продала 3 офиса, в които била вложила 1 400 000 евро с печалба 15% за първия офис, 18% – за втория и 20 % за третия. Вложената сума във втория офис била с 120 000 евро по-голяма от тази за първия. Ако печалбата от продажбата на трите офиса е 255 200 евро, намерете за всеки от тях:
а/ вложената сума;
б/продажната цена на всеки офис;
б/ печалбата от продажбата на всеки офис.

Ако процентът печалба е възвръщаемост на инвестицията
Нека себестойността на първия офис означим с [tex]C_{1}=x[€][/tex].
Тогава, себестойността на втория офис е [tex]C_{2}=(x+120000)[€][/tex],
а себестойността на третия офис е [tex]C_{3}=1400000-(C_{1}+C_{2})=1400000-x-x-120000=(1280000-2x)[€][/tex].
За печабата е изпълнено: $$ \frac{15}{100}\cdot x+\frac{18}{100}\cdot (x+120000)+\frac{20}{100}\cdot (1280000-2x)=255200 $$

Скрит текст: покажи

[tex]15x+18x+2160000+25600000-40x=25520000 \Leftrightarrow -7x=-2240000 \Leftrightarrow x=320000[/tex]

$$ \begin{array}{l} C_{1}=x=320000[€] \\ C_{2}=x+120000=440000[€] \\ C_{3}=1280000-2x=640000[€] \end{array}$$

За продажните цени от условието знаем, че: $$\begin{array}{l} P_{1}=\left(1+\frac{15}{100} \right)\cdot C_{1} = \frac{23}{20}\cdot 320000= 368000 [€] \\ P_{2}=\left(1+\frac{18}{100} \right)\cdot C_{2} = \frac{59}{50}\cdot 440000= 519200 [€] \\ P_{3}=\left(1+\frac{20}{100} \right)\cdot C_{3} = \frac{6}{5}\cdot 640000= 768000 [€] \end{array} $$

Тогава за печалбите имаме: $$ \begin{array}{l} I_{1}=P_{1}-C_{1}=48000 [€] \\ I_{2}=P_{2}-C_{2}=79200 [€] \\ I_{3}=P_{3}-C_{3}=128000 [€] \end{array} $$