Зад. от движение

[Гост]

Железопътните гари в София и Бургас са на разстияние 350 км една от друга.В 7 часа от София за Бургас тръгва влак, който се движи със скорост 60 км/h., а 40 min по- късно от Бургас за София тръгва друг влак със скорост 90 км/h
A/ на какво разстояние от София влаковете ще се срещнат
Б/ в колко часа разсоянието между тях е 50 км

[ammornil]

Железопътните гари в София и Бургас са на разстияние 350 км една от друга.В 7 часа от София за Бургас тръгва влак, който се движи със скорост 60 км/h., а 40 min по- късно от Бургас за София тръгва друг влак със скорост 90 км/h
A/ на какво разстояние от София влаковете ще се срещнат
Б/ в колко часа разсоянието между тях е 50 км

[tex]40[min]=\frac{40}{60}[h]=\frac{2}{3}[h] \\[/tex] Нека времето, за което влакът от София стигнал до мястото на срещата е [tex]x[h][/tex], тогава времето на влака от Бургас за достигане на срещата е [tex]\left(x-\frac{2}{3}\right)[h].\\[/tex](a) $$ \begin{array}{llll} \text{} & v[km/h] & t[h] & s[km] \\ \text{влак от София} & 60 & x & 60\cdot{x} \\ \text{влак от Бургас} & 90 & x-\frac{2}{3} & 90\cdot{\left(x-\frac{2}{3}\right)} \end{array} \\ \phantom{q} \\ 60x + 90\left(x-\frac{2}{3}\right)=350$$

Скрит текст: покажи

[tex]60x+90x-60=350 \Leftrightarrow 150x=410 \Leftrightarrow x=2\frac{11}{15}[h] \rightarrow S=60\cdot{\frac{41}{15}=164[km]}[/tex]

$$ \text{Ще се срещнат на разсояние } 164[km] \text{ от София. } $$

(б) Разстоянието между влаковете ще е 50 км в два момента от движението им- преди да се срещнат и след като се разминат, затова имаме два случая за разглеждане.
Нека са на отстояние 50км преди да се срещнат, когато влакът от София е пътувал време [tex]y[h][/tex], тогава вторият влак е пътувал до този момент за време [tex]\left(y-\frac{2}{3}\right)[h][/tex] $$ 60\cdot{y}+90\cdot{\left(y-\frac{2}{3}\right)}+50=350 $$

Скрит текст: покажи

[tex]60y+90y-60+50=350 \Leftrightarrow 150y=360 \Leftrightarrow x=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}[h] \rightarrow 2\frac{2}{5}[h]=2+\frac{2}{5}\cdot{60}[min]=2[h]24[min][/tex]

Нека са на отстояние 50км след като се разминат, когато влакът от София е пътувал време [tex]z[h][/tex], тогава вторият влак е пътувал до този момент за време [tex]\left(z-\frac{2}{3}\right)[h][/tex] $$ 60\cdot{z}+90\cdot{\left(z-\frac{2}{3}\right)}-50=350 $$

Скрит текст: покажи

[tex]60y+90y-60-50=350 \Leftrightarrow 150y=460 \Leftrightarrow x=\frac{46}{15}=3\frac{1}{15}[h] \rightarrow 3\frac{1}{15}[h]=3[h]+\frac{1}{15}\cdot{60}[min]=3[h]04[min][/tex]

$$ \text{ Двата влака били на отстояние } 50[km] \text{един от друг, преди да са се разминали, в } 09:24 \text{, и отново на отстояние } 50[km] \text{ един от друг в } 10:04 \text{, след като са се разминали.}$$