Задачи от смеси и сплави, с отношения

[Гост]

Домакиня сварила два вида нектар с общо количество 5 литра. В I вид отношението вода : плод : захар = 11 : 7 :2, а във II вид водата била 70%. След смесването на двата вида се получил нов нектар, съдържащ 40% плод и захар. Намерете колко литра нектар от I вид и колко от II вид е смесила домакинята.

Моля да ми помогнете с тази задача за домашно от 57 страница на учебната тетрадка на Архимед, като се изисква и таблица.

[ammornil]

Домакиня сварила два вида нектар с общо количество 5 литра. В I вид отношението вода : плод : захар = 11 : 7 :2, а във II вид водата била 70%. След смесването на двата вида се получил нов нектар, съдържащ 40% плод и захар. Намерете колко литра нектар от I вид и колко от II вид е смесила домакинята.

Моля да ми помогнете с тази задача за домашно от 57 страница на учебната тетрадка на Архимед, като се изисква и таблица.

Съжалявам за краткото решение, може би някой колега с повече време ще Ви даде по-подробно. Но от мен следното:

Допускаме, че всички отношения са на обеми, защото ако са на тегла задачата не може да се реши.
Нека количеството от първия нектар е [tex]x[L][/tex], тогава от втория количеството е [tex](5-x)[L][/tex].
Вода към плод и захар в първия разтвор е 11:(7+2)=11:9, а във втория разтвор е 7:3. За баланса на плод и захар имаме $$ \frac{9}{20}\cdot{x}+\frac{3}{10}\cdot{(5-x)}=\frac{40}{100}\cdot{5} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\overset{1}{\frac{9x}{20}}+\overset{2}{\frac{3(5-x)}{10}}=\overset{20}{2}}_{20} \Leftrightarrow 9x+6(5-x)=40 \Leftrightarrow 9x+30-6x=40 \Leftrightarrow 3x=10 \Leftrightarrow x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}[L][/tex]

$$ 3\frac{1}{3}[L] \text{ от първия и } 1\frac{2}{3}[L] \text{ от втория нектар.} $$