Задача от смеси и сплави, мед и злато

[Гост]

Сплав от мед и злато съдържа 60%мед. След добавяне на 100g злато съдържанието на мед намалява с 20%. Намерете колко грама мед и колко грама злато се съдържат в новата сплав.

Трябва да се получи 120g мед и 180g злато.
Задачата е от учебната тетрадка на Архимед за 7 клас, 56 стр. Изисква се и таблица. Благодаря Ви.

[ammornil]

(1 начин) Нека масата на началната сплав означим с [tex]x[g][/tex] $$ \begin{matrix} \text{сплав } (i) & m_{i}[g] & m_{i,Cu}[g] \\ (1) & x & \frac{\normalsize{60}}{\normalsize{100}}\cdot{x} \\ (2) & (x+100) & \frac{\normalsize{40}}{\normalsize{100}}\cdot{(x+100)} \end{matrix} $$ За баланса на медта имаме: $$ \frac{60}{100}\cdot{x}=\frac{40}{100}\cdot{(x+100)} $$

Скрит текст: покажи

[tex]60x=40x+4000 \Leftrightarrow 20x=4000 \Leftrightarrow x=200[/tex]

Началната сплав била [tex]200[g][/tex], значи вторатa сплав била [tex]300[g][/tex]. $$ \boxed{ m_{2,Cu}=\frac{40}{100}\cdot{300}=120[g]; \hspace{3em} m_{2,Au}=300-120=180[g] }$$
**** **** ****
(2 начин) Нека масата на крайната сплав означим с [tex]x[g][/tex] $$ \begin{matrix} \text{сплав } (i) & m_{i}[g] & m_{i,Cu}[g] \\ (1) & x-100 & \frac{\normalsize{60}}{\normalsize{100}}\cdot{(x-100)} \\ (2) & x & \frac{\normalsize{40}}{\normalsize{100}}\cdot{x} \end{matrix} $$ За баланса на медта имаме: $$ \frac{60}{100}\cdot{(x-100)}=\frac{40}{100}\cdot{x} $$

Скрит текст: покажи

[tex]60x-6000=40x \Leftrightarrow 20x=6000 \Leftrightarrow x=300[/tex]

Масата на вторатa сплав била [tex]300[g][/tex]. $$ \boxed{ m_{2,Cu}=\frac{40}{100}\cdot{300}=120[g]; \hspace{3em} m_{2,Au}=300-120=180[g] }$$