Две задачи от смеси и сплави

[Гост]

1. В 2 литра 50%-ен захарен разтвор долели вода и се получил 30%-ен захарен разтвор. Как се отнася оличеството на новия към количеството на стария разтвор?
Трябва да се получи отговор 5:3.


2. Мелхиорът е сплав от мед и никел в отношение 4:1. Цех разполага с 6 kg сплав в отношение мед към никел 1:3 и с 8 kg сплав, в която мед към никел е 2:3. Колко кг чист мед да добавят към двете сплави, за да получат мелхиор?
Трябва да се получи 32,5.

Благодаря Ви!

[ammornil]

1. В 2 литра 50%-ен захарен разтвор долели вода и се получил 30%-ен захарен разтвор. Как се отнася оличеството на новия към количеството на стария разтвор?
Трябва да се получи отговор 5:3.

[tex]\\[/tex]Нека второто количество разтвор е [tex]x[L][/tex].[tex]\\ \frac{50}{100}\cdot{2}=\frac{30}{100}\cdot{x} \Leftrightarrow x=\frac{10}{3}[L]\\[/tex]Отношението е [tex]\frac{\frac{10}{3}}{2}=\frac{5}{3}[/tex]

[ammornil]

2. Мелхиорът е сплав от мед и никел в отношение 4:1. Цех разполага с 6 kg сплав в отношение мед към никел 1:3 и с 8 kg сплав, в която мед към никел е 2:3. Колко кг чист мед да добавят към двете сплави, за да получат мелхиор?
Трябва да се получи 32,5.

[tex]\\[/tex]Ако смесят двете количества както са ще получат смес в която медта ще бъде: $$ \frac{1}{4}\cdot{6}+\frac{2}{5}\cdot{8}=\frac{3}{2}+\frac{16}{5}=\frac{5\cdot{3}+2\cdot{16}}{10}=\frac{47}{10}[kg]=4\frac{7}{10}[kg] $$, а хромът ще бъде $$ \frac{3}{4}\cdot{6}+\frac{3}{5}\cdot{8}=\frac{9}{2}+\frac{24}{5}=\frac{5\cdot{9}+2\cdot{24}}{10}=\frac{93}{10}[kg]=9\frac{3}{10}[kg] $$[tex]\\[/tex] За да се получи крайната смес да е мелхиор, за количеството от [tex]9\frac{3}{10}[kg][/tex] хром, сплавта трябва да има [tex]4\cdot{\frac{93}{10}}=\frac{186}{5}=37\frac{1}{5}[kg]\\[/tex]Нужно е а се добавят $$37\frac{1}{5}-4\frac{7}{10}=\frac{186}{5}-\frac{47}{10}=\frac{2\cdot{186}-1\cdot{47}}{10}=\frac{325}{10}[kg]=32\frac{1}{2}[kg]$$