Задача от движение.

[Гост]

1. От град А за град В тръгнал автобус със скорост 40 km/h. След 15min от тръгването си той срещнал лека кола, идваща от В със скорост 50 km/h. Леката кола пристигнала в град А и след престой от 15min тръгнала обратно към В. На 20 km от В тя настигнала автобуса. Намерете разстоянието между А и В и колко часа след срещата леката кола е настигнала автобуса.

Благодаря Ви!

[ammornil]

1. От град А за град В тръгнал автобус със скорост 40 km/h. След 15min от тръгването си той срещнал лека кола, идваща от В със скорост 50 km/h. Леката кола пристигнала в град А и след престой от 15min тръгнала обратно към В. На 20 km от В тя настигнала автобуса. Намерете разстоянието между А и В и колко часа след срещата леката кола е настигнала автобуса.

Благодаря Ви!

Нека разстоянието между градовете е [tex]x[km][/tex].
Автобусът срещнал колата за първи път на разстояние [tex]40\cdot{\frac{15}{60}}=10[km][/tex] от град А.

Скрит текст: покажи

следователно колата стигнала до А за време [tex]\frac{10}{50}=\frac{1}{5}[h][/tex], но това не е нужно да се пресмята за решението на тази задача

.
Колата настигнала автобуса на разстояние [tex]20[km][/tex] от В, следователно от първата до втората среща колата е изминала разстояние [tex]10+x-20=x-10[km][/tex],
а автобусът е изминал разстояние [tex]x-20-10=x-30[km][/tex].
Можем да запишем за движението на двете превозни средства между двете срещи следното:$$\begin{matrix}\text{} & s[km] & v[km/h] & t[h] \\ \text{автобус} & x-30 & 40 & \frac{\normalsize{x-30}}{\normalsize{40}} \\ \text{кола} & x-10 & 50 & \frac{\normalsize{x-10}}{\normalsize{50}}\end{matrix} $$
Понеже колата имала престой, то за двете времена е в сила:$$ \underbrace{\overset{15}{\frac{x-30}{40}}-\overset{10}{\frac{15}{60}}=\overset{12}{\frac{x-10}{50}}}_{600} \\ \Leftrightarrow 15x-450-150=12x-120 \Leftrightarrow 3x=480 \\ \Rightarrow x=160[km]$$