Задачи от сбор на ъглите в триъгълник

[Гост]

1. На чертеж <CAN=30° <BAN =20° и <ANC=80°. Колко градуса е разликата <ACB-<ABC?


2. Β ΔΑΒΟ <A е 3 пъти по-малък от <В, a <C е с 30° по-малък от <В. Най-големият ъгъл в този триъгълник има мярка:

А) 60°

Б) 90°

Б) 100°

Г) 120°

3. Β ΔΑΒC ∠B = 70°. Ъглополовящите на <A и <С се пресичат в точка О. Колко градуса е <AOC?

А) 110°

Б) 135°

Б) 125°

г) 120°

А) 60°



Сърдечно Ви благодаря!

Б) 90°

Б) 100

Г) 120°

6

и С се

на:

А) 110°

Б

[Гост]

[url][/url]

1. На чертеж <CAN=30° <BAN =20° и <ANC=80°. Колко градуса е разликата <ACB-<ABC?


2. Β ΔΑΒΟ <A е 3 пъти по-малък от <В, a <C е с 30° по-малък от <В. Най-големият ъгъл в този триъгълник има мярка:

А) 60°

Б) 90°

Б) 100°

Г) 120°

3. Β ΔΑΒC ∠B = 70°. Ъглополовящите на <A и <С се пресичат в точка О. Колко градуса е <AOC?

А) 110°

Б) 135°

Б) 125°

г) 120°

А) 60°



Сърдечно Ви благодаря!

Б) 90°

Б) 100

Г) 120°

6

и С се

на:

А) 110°

Б

С къде е чертежа ?????!

[Гост]

Ето го чертежа

[S.B.]

1. На чертеж <CAN=30° <BAN =20° и <ANC=80°. Колко градуса е разликата <ACB-<ABC?

Според представения от Вас чертеж:
От [tex]\triangle ANC \rightarrow \angle ACB = 70 ^\circ[/tex] (Сборът от ъглите във всеки триъгълник е [tex]180 ^\circ[/tex])
Аналогично от [tex]\triangle ABN \rightarrow \angle ABC = 60 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle ACB - \angle ABC = 70 ^\circ - 60 ^\circ = 10 ^\circ $$

[S.B.]

2. Β ΔΑΒC <A е 3 пъти по-малък от <В, a <C е с 30° по-малък от <В. Най-големият ъгъл в този триъгълник има мярка

[tex]\angle B = 3 \alpha \Rightarrow \angle A = \alpha , \angle C = 3 \alpha - 30 ^\circ[/tex]

Сборът от ъглите във всеки триъгълник е [tex]180 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle A + \angle B + \angle C = 180 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + 3 \alpha + 3 \alpha - 30 ^\circ = 180 ^\circ \Leftrightarrow 7 \alpha = 210 ^\circ \Rightarrow \alpha = 30 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle A = 30 ^\circ , \angle B = 90 ^\circ , \angle C = 60 ^\circ $$
Най - голямият ъгъл е......

[S.B.]

3. Β ΔΑΒC ∠B = 70°. Ъглополовящите на <A и <С се пресичат в точка О. Колко градуса е <AOC?

Без заглавие - 2024-01-25T212200.354.png (235.87 KiB) Прегледано 726 пъти

Нека [tex]\angle A = \alpha , \angle C = \gamma[/tex]
За [tex]\triangle ABC :[/tex]
[tex]\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + 70 ^\circ + \gamma = 180 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + \gamma = 110 ^\circ[/tex]
$$ \Rightarrow \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \gamma }{2} = 55 ^\circ $$

За [tex]\triangle AOC :[/tex]
[tex]\angle CAO + \angle ACO + \angle AOC = 180 ^\circ \Leftrightarrow \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \gamma }{2} + \angle AOC = 180 ^\circ \Leftrightarrow 55 ^\circ + \angle AOC = 180 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle AOC = 125 ^\circ $$