Триъгълници

[Гост]

Здравейте, как се доказва равенството на ъглите в тази задача?

[ammornil]

по условие [tex]AC=MC, BC=NC, \angle{ACM} = \angle{BCN}[/tex]
(а) [tex]\begin{cases} \angle{ACB}= \angle{ACM} - \angle{BCM} \\ \angle{MCN}= \angle{BCN} - \angle{BCM} \end{cases} \Rightarrow \angle{ACB}=\angle{MCN}[/tex]
От това и даденото може да докажете, че [tex]\triangle{ACB}\cong\triangle{MCN}[/tex] по първи признак.

(б) [tex]\angle{CNM}=180^{\circ}-(\angle{MCN}+\angle{CMN})=\cdots[/tex]
от еднаквостта на триъгълниците [tex]\triangle{ACB}\cong\triangle{MCN}[/tex] следва, че [tex]\begin{cases} \angle{CAB}=\angle{CMN} \\ \angle{CBA}=\angle{CNM} \end{cases}[/tex]

[Гост]

по условие [tex]AC=MC, BC=NC, \angle{ACM} = \angle{BCN}[/tex]
(а) [tex]\begin{cases} \angle{ACB}= \angle{ACM} - \angle{BCM} \\ \angle{MCN}= \angle{BCN} - \angle{BCM} \end{cases} \Rightarrow \angle{ACB}=\angle{MCN}[/tex]
От това и даденото може да докажете, че [tex]\triangle{ACB}\cong\triangle{MCN}[/tex] по първи признак.

(б) [tex]\angle{CNM}=180^{\circ}-(\angle{MCN}+\angle{CMN})=\cdots[/tex]
от еднаквостта на триъгълниците [tex]\triangle{ACB}\cong\triangle{MCN}[/tex] следва, че [tex]\begin{cases} \angle{CAB}=\angle{CMN} \\ \angle{CBA}=\angle{CNM} \end{cases}[/tex]

Благодаря Ви!