Текстова задача сбор на ъглите в триъгълник

[Гост]

B остроъгълния триъгълник са построени височината СН и ъглополовящата BL. Ако <ABL :<ACH= 2:3 и ∠ACB = 80° да се намери ∠BAC.

[Евва]

[tex]\angle[/tex]BAC= ?
Нека [tex]\angle[/tex]АВС= 4[tex]\beta[/tex] ,по условие [tex]\angle[/tex]ABL=[tex]\angle[/tex]LBC =2[tex]\beta[/tex] .
[tex]\frac{ ъгълABL}{ ъгълACH} =\frac{2}{3}[/tex] ; [tex]\frac{2 \beta }{ъгълАСН} = \frac{2}{3}[/tex] ; [tex]\angle[/tex]АСН=3[tex]\beta[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]НВС [tex]\angle[/tex]CHB+[tex]\angle[/tex]HBC+[tex]\angle[/tex]BCH=180[tex]^\circ[/tex]
90[tex]^\circ[/tex]+4[tex]\beta[/tex]+(80[tex]^\circ[/tex]-3[tex]\beta[/tex]) =180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\beta[/tex]=10[tex]^\circ[/tex]
([tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]\angle[/tex]BAC+[tex]\angle[/tex]ABC+[tex]\angle[/tex]ACB=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BAC+40[tex]^\circ[/tex]+80[tex]^\circ=180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BAC=60[tex]^\circ[/tex]

Оказа се ,че остроъгълният [tex]\triangle[/tex]АВС е с ъгли 60[tex]^\circ ,40 ^\circ ,80 ^\circ[/tex] .