Влакова композиция се състои от 3 вагона, които превозват

[Гост]

Здравейте! Не мога да реша следната задача: " Влакова композиция се състои от 3 вагона, които превозват общо 162 пътници. Ако 3/5 от пътниците в първия вагон са равни на 3/4 от пътниците във втория вагон и на 1/3 от пътниците в третия вагон, колко са пътниците в третия вагон? "

[peyo]

Здравейте! Не мога да реша следната задача: " Влакова композиция се състои от 3 вагона, които превозват общо 162 пътници. Ако 3/5 от пътниците в първия вагон са равни на 3/4 от пътниците във втория вагон и на 1/3 от пътниците в третия вагон, колко са пътниците в третия вагон? "

$x_1,x_2,x_3$

[tex]\begin{array}{|l}x_1+x_2+x_3 = 162 \\ \frac{3}{5} x_1= \frac{3}{4}x_2 \\ \frac{3}{5} x_1= \frac{1}{3}x_3 \end{array}[/tex]

$ x_1+\frac{4}{5}x_1+x_3 = 162$

$ \frac{5}{9}x_3+\frac{4}{5} \frac{5}{9}x_3+x_3 = 162$

In [838]: 162/(5/9 + 4*5/(5*9) + 1)
Out[838]: 81.0

[S.B.]

Здравейте! Не мога да реша следната задача: " Влакова композиция се състои от 3 вагона, които превозват общо 162 пътници. Ако 3/5 от пътниците в първия вагон са равни на 3/4 от пътниците във втория вагон и на 1/3 от пътниците в третия вагон, колко са пътниците в третия вагон? "

Нека решим задачата и през погледа на седмокласниците,които ще учат системи уравнения в 8 - 9 клас !

Броят на пътниците от втория и третия вагон трябва да се изразят чрез броя на пътниците от първия вагон.

Нека броя на пътниците в първия вагон са [tex]V_{1 }[/tex],във втория са [tex]V_{2 }[/tex],а в третия са [tex]V_{3 }[/tex].Тогава:
$$V_{1 } + V_{2 } + V_{3 } = 162$$

$$V_{1 } = x$$
[tex]\frac{3}{5} V_{1 } = \frac{3}{4} V_{2 } \Leftrightarrow \frac{ V_{1 } }{5} = \frac{ V_{2 } }{4} \Leftrightarrow V_{2 } = \frac{4}{5} V_{1 }[/tex]
$$\Rightarrow V_{2 } = \frac{4}{5}x $$
[tex]\frac{3}{5} V_{1 } = \frac{1}{3} V_{3 } \Leftrightarrow V_{3 } = \frac{9}{5} V_{1 }[/tex]
$$\Rightarrow V_{3 } = \frac{9}{5} x$$

[tex]V_{1 } + V_{2 }+ V_{3 } = 162 \Leftrightarrow x + \frac{4}{5}x + \frac{9}{5}x = 163 \Leftrightarrow \frac{18}{5}x = 162 \Leftrightarrow x = \frac{810}{18}[/tex]
$$\Rightarrow x = 45$$
$$\Rightarrow V_{1 } = 45 , V_{2 } = \frac{4}{5}.45 = 36 , V_{3 } = \frac{9}{5}.45 = 81 $$

Пътниците в третия вагон са $81$