Задачи от работа

[Гост]

Screenshot_20240301_203750.jpg (350.96 KiB) Прегледано 2817 пъти

[ammornil]

(1) Решаването на домашна работа изисква решаване на проблеми и в общия случай не е равнорапределно във времето усилие, така че условието е странно, но ако допуснем, че става въпрос за бързина на писане (вместо на решаване на проблемите), то: $$ \begin{array}{lccc} \text{} &A&t[h]&P[h^{-1}] \\ \text{Ани}&1&3&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{3}} \\ \text{Ива}&1&2&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{2}}\end{array}$$Ако двете заедно решават донашното за [tex]x[h][/tex], то $$ \frac{1}{3}\cdot{x}+\frac{1}{2}\cdot{x}=1 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{2}{x}}{3}+\frac{\overset{3}{x}}{2}=\overset{6}{1}}_{6} \Leftrightarrow 2x+3x=6 \Leftrightarrow 5x=6 \Leftrightarrow x=\frac{6}{5}[h][/tex]

$$ 1\frac{1}{5}[h] $$

[ammornil]

(2) $$ \begin{array}{lccc} \text{} &A&t[h]&P[h^{-1}] \\ \text{тръба 1}&1&6&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{6}} \\ \text{тръба 2}&1&10&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}}\end{array}$$Ако двете заедно пълнят [tex]\frac{1}{3}[/tex] от басейна за време [tex]x[h][/tex], то $$ \frac{1}{6}\cdot{x}+\frac{1}{10}\cdot{x}=\frac{1}{3} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{5}{x}}{6}+\frac{\overset{3}{x}}{10}=\overset{10}{\frac{1}{3}}}_{30} \Leftrightarrow 5x+3x=10 \Leftrightarrow 8x=10 \Leftrightarrow x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}[h][/tex]

$$ 1\frac{1}{4}[h] $$

[ammornil]

(4) Всички интервали от време ще измерваме в минути. $$ \begin{array}{lccc} \text{} &A&t[min]&P[min^{-1}] \\ \text{маркуч 1}&1&4&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{4}} \\ \text{маркуч 2}&1&6&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{6}}\end{array}$$Ако означим с [tex]x[min][/tex] времето за което пералнята ще се напълни когато и двата маркуча са отворени, то $$ \frac{1}{4}\cdot{x}-\frac{1}{6}\cdot{x}=1 $$Знакът минус показва, че мъркучите извършват работа, която има противоположен ефект. Избираме минусът да е за работата на втория маркуч, защото приемаме че полезна (положителна) за нас в случая е работата, която пълни пералнята.

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{3}{x}}{4}-\frac{\overset{2}{x}}{6}=\overset{12}{1}}_{12} \Leftrightarrow 3x-2x=12 \Leftrightarrow x=12[min][/tex]

$$ 12[min] $$

[ammornil]

Screenshot 2024-03-03 233805.png (27.01 KiB) Прегледано 2785 пъти

[ptj]

Много сложи методи за решаване.

Понеше НОК на 2 и 3 е 6 , да ги оставим двете да работят заедно 6 часа.

Първата ще изпълнила 2А (2 пъти първоначалното домашно), а втората ще е изпълнила 3А.

Тогава общата им производителност ще е [tex]\frac{2А+3А}{6}= \frac{5А}{6ч}[/tex].

Време за изпълнение на първоначалната работа (домашното) ще е [tex]\frac{6}{5}часа=[/tex]1 час и 12 минути,

защото [tex]\frac{6ч}{5} . \frac{5А}{6ч}=А[/tex].