Задачи от работа

[Гост]

Screenshot_20240301_203828.jpg (322.88 KiB) Прегледано 2847 пъти

[ammornil]

Маркучът пълни за [tex]1[min] \rightarrow \frac{1}{5}[/tex] част от пералнята.
Тогава за две минути се пълнят [tex]2\cdot{\frac{1}{5}}=\frac{2}{5}[/tex] от пералнята.
Остава да се напълнят [tex]1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}[/tex] от пералнята.

[ammornil]

Задачата не е особено коректна, защото подреждането на пъзел не е равноразпределно във времето, но ако допуснем че беше... Предвид, че за името Дани не може еднозначно да се определи пола на личността, оттук насетне ще говорим за първи (Ани), втори (Дани) и трети (Мони) човек. Продуктивностите на тримата душуи са: $$ \begin{array}{lccc} &A&t[h]&P[h^{-1}] \\(1)&1&3&\frac{1}{3}\\(2)&1&4&\frac{1}{4}\\(3)&1&6&\frac{1}{6} \end{array} $$Тогава ако тримата подреждат пъзела за [tex]x[/tex] часа то $$ \frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1}_{12} \Leftrightarrow 4x+3x+2x=12 \Leftrightarrow 9x=12 \Leftrightarrow x=\frac{4}{3}[h][/tex]

$$ 1\frac{1}{3}[h] $$

[ammornil]

За производителностите на двата маркуча знаем, че: $$ \begin{array}{lccc} &A&t[h]&P[h^{-1}] \\ (1)&1&8&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{8}} \\ (1)&1&6&\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{6}}\end{array} $$Нека първият маркуч е работил [tex]x[h][/tex], тогава вторият е работил [tex]x-2[h]\\[/tex]Тогава според условието $$ \frac{x}{8}-\frac{x-2}{6}=\frac{1}{12} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{x}{8}-\frac{x-2}{6}=\frac{1}{12}}_{24} \Leftrightarrow 3x-4(x-2)=2\cdot{1} \Leftrightarrow 3x-4x=2-8 \\ \Leftrightarrow -x=-6 \Leftrightarrow x=6[/tex]

$$ \text{Първият маркуч работил } 6[h], \text{ а вторият работил } 4[h]. $$

[ammornil]

Нека планираните дни за четене оригинално били [tex]x[/tex], тогава планираният брой приказки оригинално бил [tex]2\cdot{x}[/tex] приказки. Очевидно [tex]x \in \mathbb{N}, \hspace{1em} x>5.\\[/tex]През първите пет дни Мими чела по [tex]2+\frac{50}{100}\cdot{2}=3[/tex] приказки на ден.[tex]\\[/tex]Тогава според условието$$ 5\cdot{3} + (x-5-1)\cdot{2}=2x+3 $$Това уравнение се чете: пет дни по три приказки плюс общият брой дни минус пет (защото първите пет дни вече сме взели под внинание) и минус едно (защото имаме един ден преди крайния срок) по две приказки е равно на планирания брой приказки за прочитане плюс три.

Скрит текст: покажи

[tex]15+2(x-6)=2x+3 \Leftrightarrow 2x+3=2x+3 \Rightarrow \forall{x}\in \mathbb{N},\hspace{1em} x>5[/tex]

Задачата има безкрайно много решения: всяко цяло число [tex]n[/tex] по-голямо от 5 е решение за броят дни по план, тогава реално дните за четене били [tex](n-1)[/tex] и планираните приказки са [tex]2\cdot{n}[/tex].