Симетрали

[Гост]

В триъгълник ABC (CA=CB) и ъгъл ABC= 70 градуса. Симетралата на страната AC пресича правата AB м точка М. Върху правата МС е взета точка N, така че CN=BM и С е между M и N. Намерете ъглите на триъгълник АМN. Задачата е от сборника на архимед - книга за ученика .

[ammornil]

В триъгълник ABC (CA=CB) и ъгъл ABC= 70 градуса. Симетралата на страната AC пресича правата AB м точка М. Върху правата МС е взета точка N, така че CN=BM и С е между M и N. Намерете ъглите на триъгълник АМN. Задачата е от сборника на архимед - книга за ученика .

Screenshot 2024-03-10 012522.png (22.18 KiB) Прегледано 2742 пъти

[tex]AC=BC \Rightarrow \angle{BAC}=\angle{ABC}=70^{\circ} \Rightarrow \angle{BCA}=40^{\circ} \\ M \in S_{_{AC}} \Rightarrow MA=MC \Rightarrow \angle{ACM}=\angle{MC}=70^{\circ} \Rightarrow \angle{CMA}=40^{\circ} \\ \angle{MBC}=\angle{ABC}+\angle{ACB}=110^{\circ} \\ \angle{NCA}=180^{\circ}-\angle{ACM}=110^{\circ} \\ \begin{cases}AC=BC \\ CN=BM \\ \angle{NCA}=\angle{MBC}=110^{\circ}\end{cases} \Rightarrow \triangle{BMC}=\triangle{CNA} \Rightarrow \angle{CNA}=\angle{BMC}=40^{\circ} \\ \angle{NAM}=180^{\circ}-(\angle{AMC}+\angle{MNA})=100^{\circ}[/tex]$$ 40^{\circ};40^{\circ};100^{\circ} $$