Задача с диаграма

[Гост]

Screenshot_20240313_083034_Bixby Vision.jpg (419.8 KiB) Прегледано 2823 пъти

18. На диаграмата е представено разпределение по националност на гостите на един хотел. Ъглите на секторите, изобразяващи англичаните и германците, са противоположни. Отношението на броя на българите към броя на англичаните към броя на руснаците е 13:2:8. Ако 6 от румънците напуснат хотела и пристигнат толкова българи, то отношението на българите към румънците ще стане 11:4. Намерете броя на гостите на този хотел.

[ammornil]

Според мен няма еднозначно решение, защото не е казано нищо за капацитета на хотела, нито за една от групите, от колко човека се състои, нито един градус отсек на колко човека е равен. $ \\ $ Нека с [tex]x \in \mathbb{N}[/tex] ознaчим кратността (брой хора) за пропорцията на българи към англични към руснаци, с [tex]y \in \mathbb{N}[/tex] означим броя на румънците, а със [tex]z \in \mathbb{N}[/tex] означим общия брой гости на хотела, тогава [tex]\\ \quad \text{българи}=13x \\ \quad \text{англичани} = \text{германци} =2x \\ \quad \text{руснаци} =8x \\ \quad \text{румънци} =y \\ \begin{array}{lcll} & \frac{\normalsize{y-6}}{\normalsize{13x+6}}=\frac{\normalsize{4}}{\normalsize{11}} \\ 11(y-6)=4(13x+6) \\ 11y-66=52x+24 \\ & y=4x+8+\frac{\normalsize{8x+2}}{\normalsize{11}} \\ & z = 8x+4x+8+\frac{\normalsize{8x+2}}{\normalsize{11}}+2x+13x+2x \in \mathbb{N} \\ z = 29x+8+\frac{\normalsize{8x+2}}{\normalsize{11}} \in \mathbb{N} & &\Rightarrow & t=\frac{\normalsize{8x+2}}{\normalsize{11}} \in \mathbb{N} \\ x=t+\frac{\normalsize{3t-2}}{\normalsize{8}} && \Rightarrow & m= \frac{\normalsize{3t-2}}{\normalsize{8}} \in \mathbb{N} \\ t=2m+\frac{\normalsize{2m+2}}{\normalsize{3}} && \Rightarrow & n=\frac{\normalsize{2m+2}}{\normalsize{3}} \in \mathbb{N} \\ m=n-1+\frac{\normalsize{n}}{\normalsize{2}} && \Rightarrow & p=\frac{\normalsize{n}}{\normalsize{2}} \in \mathbb{N} \\ & n=2p \\ & m=3p-1 \\ & t=8p-2 \\ & x=11p-3 \\ & y=52p-6 \\ z=29x+8+\frac{\normalsize{8x+2}}{\normalsize{11}} \Rightarrow & z=327p-81 \end{array}\\[/tex] Оттук, зaдавайки стойности на [tex]p \in \mathbb{N}[/tex] можем да намираме стойности на [tex]z \in \mathbb{N}\\[/tex]

Screenshot 2024-03-13 110348.png (16.54 KiB) Прегледано 2802 пъти

[Гост]

Здравейте! Благодаря! Това е задача от тест и верният отговор е 900, но по никакъв начин не мога да стигна до него.

[ammornil]

Здравейте! Благодаря! Това е задача от тест и верният отговор е 900, но по никакъв начин не мога да стигна до него.

Вероятно нещо е пропуснато в условието, или за някой елемент на графиката е дадено указание в графката (снимката не е особено четлива). Отговорът съответства на третия ред от решението, така че нещо от този ред може би е дадено също.

[Евва]

Ще използвам означението на колегата ammornil .
българи=13х ,англичани=германци=2х ,руснаци=8х ,румънци=у
( От предпослесното изречение ) [tex]\frac{у-6}{13х+6} = \frac{4}{11}[/tex]

Скрит текст: покажи

Българите са повече от румънците .

11у-66=52х+24 ; у=[tex]\frac{90+52х}{11}[/tex]
В зад. вече има само 1 неизвестно -х .
Значи ще ни трябва само 1 уравнение и сме готови .
Гледаме към диаграмата и виждаме ,че бълг.+герм. = полукръг =англ.+русн.+рум.

13х+2х=2х+8х+[tex]\frac{90+52х}{11}[/tex]

5х=[tex]\frac{90+52х}{11}[/tex] ; 55х=90+52х ; х=30

Всички гости са (13х+2х+2х+8х )+у =25х+[tex]\frac{90+52х}{11}[/tex]= 25.30+[tex]\frac{90+52.30}{11}[/tex]=

=750+[tex]\frac{1650}{11}[/tex]=750+150 = 900