Задача от движение- моля за помощ!

[Гост]

Моля за помощ за следната задача. Много ще съм благодарна, ако някой се отзове.

В 8 часа от град М тръгва автобус, който пристига в град N в 12 часа. В 9:15 часа в същия ден и по същия път от М тръгва мотоциклет, който пристига в N в 11 ч. и 45 мин. Намерете:
а) В колко часа мотоциклетът е настигнал автобуса?
б) С колко процента скоростта на мотоциклета е била по-голяма от скоростта на автобуса?
Приемете, че двете превозни средства са се движили с постоянна скорост.

[ammornil]

Моля за помощ за следната задача. Много ще съм благодарна, ако някой се отзове.

В 8 часа от град М тръгва автобус, който пристига в град N в 12 часа. В 9:15 часа в същия ден и по същия път от М тръгва мотоциклет, който пристига в N в 11 ч. и 45 мин. Намерете:
а) В колко часа мотоциклетът е настигнал автобуса?
б) С колко процента скоростта на мотоциклета е била по-голяма от скоростта на автобуса?
Приемете, че двете превозни средства са се движили с постоянна скорост.

[tex]\\[/tex] Нека намерим скоростите на двете превозни средства, с които са се движили от [tex]M[/tex] до [tex]N[/tex].
$$ \begin{matrix} \text{превозно средство} & s_{MN}[km] & t_{MN}[h] & v_{MN}[km/h] \\ \text{автобус} & x & 4 & \frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}} \\ \text{мотоциклет} & x & 2\frac{1}{2} & \frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{3}} \end{matrix}$$ Нека двете превозни средства са се застигнали след време $ t[h] $ от тръгването на мотоциклета, което значи време [tex]\left(t+\frac{5}{4}\right)[h][/tex] за автобуса до мястото на застигането, да речем в точка [tex]P[/tex]. Понеже двете превозни средства са изминали еднакъв път до мястото на срещата: $$ \frac{x}{4}\cdot{}\left(t+\frac{5}{4}\right) = \frac{2x}{3}\cdot{}t $$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{x}{4}\cdot{}\left(t+\frac{5}{4}\right) = \frac{2x}{3}\cdot{}t \quad |\div{x\ne0} \Leftrightarrow \frac{1}{4}\cdot{}\left(t+\frac{5}{4}\right) = \frac{2}{3}\cdot{}t \Leftrightarrow \underbrace{\frac{t}{4}+\frac{5}{16}=\frac{2t}{3}}_{48} \\ 12t+5\cdot{3}=16\cdot{2t} \Leftrightarrow 20t=15 \Leftrightarrow t=\frac{3}{4}[h][/tex]

$$t=\frac{3}{4}[h]=\frac{3}{4}\cdot{60}[min]=45[min] \Rightarrow 09:15 + 00:45 = 10:00 $$Мотоциклетът застигнал автобусът в [tex]10:00[/tex] часа.[tex]\\ \phantom{q} \\ \Delta{v_{m-a}}=\frac{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{3}}-\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}{\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}=\frac{\frac{\normalsize{4\cdot{2x}-3\cdot{x}}}{\normalsize{12}}}{\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}=\frac{\frac{\normalsize{5x}}{\normalsize{12}}}{\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}=\frac{4\cdot{5x}}{12\cdot{x}}=\frac{5}{3} \\ \Delta{v_{m-a}}\%=\Delta{v_{a-m}}\cdot{100\%}=166\frac{2}{3}\% \\[/tex]Мотоциклетът се е движил със [tex]166,67\%[/tex] по-бързо от автобуса. [tex]\\ \phantom{q} \\ \Delta{v_{a-m}}=\frac{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{3}}-\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{3}}}=\frac{\frac{\normalsize{4\cdot{2x}-3\cdot{x}}}{\normalsize{12}}}{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{3}}}=\frac{\frac{\normalsize{5x}}{\normalsize{12}}}{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{3}}}=\frac{3\cdot{5x}}{12\cdot{2x}}=\frac{5}{8} \\ \Delta{v_{a-m}}\%=\Delta{v_{a-m}}\cdot{100\%}=62\frac{1}{2}\% \\[/tex] Автобусът се е движил със [tex]62,5\%[/tex] по-бавно от мотоциклета.

Забележка: когато се търси процентна разлика, следва да се уточнява основата за изчисление: дали искаме да знаем с колко процента автобъсът трябва да увеличи скоростта си, за да я изравни с тази на мотоциклета ([tex]166\frac{2}{3}\%[/tex]) или с колко процента мотоциклетът трябва да намали скоростта си ([tex]62\frac{1}{2}\%[/tex]), за да я изравни с тази на автобусът. Често в учебните материали по математика, тази особеност на процентите се пропуска и води до обърквания.

[Гост]

Много Ви благодаря за помощта!

[ammornil]

Допуснал съм изчислителна грешка по-горе. Надявам се да сте я забелязали. Обаче преизчислението ми води до противоречие с условието... [tex]\\[/tex]

Моля за помощ за следната задача. Много ще съм благодарна, ако някой се отзове.

В 8 часа от град М тръгва автобус, който пристига в град N в 12 часа. В 9:15 часа в същия ден и по същия път от М тръгва мотоциклет, който пристига в N в 11 ч. и 45 мин. Намерете:
а) В колко часа мотоциклетът е настигнал автобуса?
б) С колко процента скоростта на мотоциклета е била по-голяма от скоростта на автобуса?
Приемете, че двете превозни средства са се движили с постоянна скорост.

[tex]\\[/tex] Нека намерим скоростите на двете превозни средства, с които са се движили от [tex]M[/tex] до [tex]N[/tex].
$$ \begin{matrix} \text{превозно средство} & s_{MN}[km] & t_{MN}[h] & v_{MN}[km/h] \\ \text{автобус} & x & 4 & \frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}} \\ \text{мотоциклет} & x & 2\frac{1}{2} & \frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{5}} \end{matrix}$$ Нека двете превозни средства са се застигнали след време $ t[h] $ от тръгването на мотоциклета, което значи време [tex]\left(t+\frac{5}{4}\right)[h][/tex] за автобуса до мястото на застигането, да речем в точка [tex]P[/tex]. Понеже двете превозни средства са изминали еднакъв път до мястото на срещата: $$ \frac{x}{4}\cdot{}\left(t+\frac{5}{4}\right) = \frac{2x}{5}\cdot{}t $$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{x}{4}\cdot{}\left(t+\frac{5}{4}\right) = \frac{2x}{5}\cdot{}t \quad |\div{x\ne0} \Leftrightarrow \frac{1}{4}\cdot{}\left(t+\frac{5}{4}\right) = \frac{2}{5}\cdot{}t \Leftrightarrow \underbrace{\frac{t}{4}+\frac{5}{16}=\frac{2t}{5}}_{80} \\ 20t+5\cdot{5}=16\cdot{2t} \Leftrightarrow 12t=25 \Leftrightarrow t=2\frac{1}{2}[h][/tex]

$$t=\frac{5}{2}[h]=\frac{5}{2}\cdot{60}[min]=150[min]=2[h]30[min] \Rightarrow 09:15 + 02:30 = 11:45 $$Мотоциклетът застигнал автобусът в [tex]11:45[/tex] часа. Излиза, че мотоциклетът е застигнал автобуса в момента, в който мотоциклетът пристигнал в град [tex]N[/tex], но автобусът ще пътува още [tex]15[min][/tex] за да пристигне в град [tex]N[/tex] [tex]\\ \phantom{q} \\ \Delta{v_{m-a}}=\frac{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{5}}-\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}{\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}=\frac{\frac{\normalsize{4\cdot{2x}-5\cdot{x}}}{\normalsize{20}}}{\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}=\frac{\frac{\normalsize{3x}}{\normalsize{20}}}{\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}=\frac{4\cdot{3x}}{20\cdot{x}}=\frac{3}{4} \\ \Delta{v_{m-a}}\%=\Delta{v_{a-m}}\cdot{100\%}=75\% \\[/tex]Мотоциклетът се е движил със [tex]75\%[/tex] по-бързо от автобуса. [tex]\\ \phantom{q} \\ \Delta{v_{a-m}}=\frac{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{5}}-\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{4}}}{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{5}}}=\frac{\frac{\normalsize{4\cdot{2x}-5\cdot{x}}}{\normalsize{20}}}{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{5}}}=\frac{\frac{\normalsize{3x}}{\normalsize{20}}}{\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{5}}}=\frac{5\cdot{3x}}{20\cdot{2x}}=\frac{3}{8} \\ \Delta{v_{a-m}}\%=\Delta{v_{a-m}}\cdot{100\%}=37\frac{1}{2}\% \\[/tex] Автобусът се е движил със [tex]37,5\%[/tex] по-бавно от мотоциклета.

Забележка: когато се търси процентна разлика, следва да се уточнява основата за изчисление: дали искаме да знаем с колко процента автобъсът трябва да увеличи скоростта си, за да я изравни с тази на мотоциклета ([tex]75\%[/tex]) или с колко процента мотоциклетът трябва да намали скоростта си ([tex]37\frac{1}{2}\%[/tex]), за да я изравни с тази на автобусът. Често в учебните материали по математика, тази особеност на процентите се пропуска и води до обърквания.