Еднакви триъгълници

[Гост]

Не откривам подход за доказване. Последната страна А1С1 за търсения триъгълник не мога да докажа, че е половината на АС. Може ли помощ?

[S.B.]

Без заглавие - 2024-03-15T195050.517.png (273.77 KiB) Прегледано 3627 пъти

ПЪРВО: Задачата няма нищо общо с ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ , а се отнася за ПОДОБНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ.
ВТОРО: Задачата определено НЕ Е за 7 клас, а е за 9 клас.
[tex]\triangle C C_{1 } B[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle CB C_{1 } = 60 ^\circ[/tex] (като съседен на [tex]\angle ABC = 120 ^\circ \Rightarrow \angle AC C_{1 } = 30 ^\circ , \Rightarrow B C_{1 } = \frac{BC}{2}[/tex]
Аналогично за [tex]\triangle AB A_{1 } \angle BA A_{1 } = 30 ^\circ \Rightarrow A_{1 }B = \frac{AB}{2}[/tex]

Втори признак за подобност на триъгълници гласи,че ако две страни от един триъгълник са съответно пропорционални на страните на друг триъгълник и ъглите заключени между тях са равни,то триъгълниците са подобни
[tex]\triangle ABC \approx \triangle A_{1 }B C_{1 }[/tex] по втори признак с коефициент [tex]\frac{2}{1} \Rightarrow \frac{ P_{ABC } }{ P_{ A_{1 } B C_{1 } } } = \frac{2}{1} \Leftrightarrow \frac{42}{ P_{ A_{1 }B C_{1 } } } = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{ A_{1 }B C_{1 } } = 21[/tex]

[Гост]

Без заглавие - 2024-03-15T195050.517.png

ПЪРВО: Задачата няма нищо общо с ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ , а се отнася за ПОДОБНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ.
ВТОРО: Задачата определено НЕ Е за 7 клас, а е за 9 клас.
[tex]\triangle C C_{1 } B[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle CB C_{1 } = 60 ^\circ[/tex] (като съседен на [tex]\angle ABC = 120 ^\circ \Rightarrow \angle AC C_{1 } = 30 ^\circ , \Rightarrow B C_{1 } = \frac{BC}{2}[/tex]
Аналогично за [tex]\triangle AB A_{1 } \angle BA A_{1 } = 30 ^\circ \Rightarrow A_{1 }B = \frac{AB}{2}[/tex]

Втори признак за подобност на триъгълници гласи,че ако две страни от един триъгълник са съответно пропорционални на страните на друг триъгълник и ъглите заключени между тях са равни,то триъгълниците са подобни
[tex]\triangle ABC \approx \triangle A_{1 }B C_{1 }[/tex] по втори признак с коефициент [tex]\frac{2}{1} \Rightarrow \frac{ P_{ABC } }{ P_{ A_{1 } B C_{1 } } } = \frac{2}{1} \Leftrightarrow \frac{42}{ P_{ A_{1 }B C_{1 } } } = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{ A_{1 }B C_{1 } } = 21[/tex]

Благодаря, че се отзовахте. Ще допълня, че задачата е от учебник за седми клас, класифицирана към раздел "Еднакви триъгълници". Моите уважения и почитания за отговора. Всъщност зауй и не можах да я реша. Нямам познания за класа, който посочихте. Предстои ми тепърва да се запозная.

[NinjaMATH]

Без заглавие - 2024-03-15T195050.517.png

ПЪРВО: Задачата няма нищо общо с ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ , а се отнася за ПОДОБНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ.
ВТОРО: Задачата определено НЕ Е за 7 клас, а е за 9 клас.
[tex]\triangle C C_{1 } B[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle CB C_{1 } = 60 ^\circ[/tex] (като съседен на [tex]\angle ABC = 120 ^\circ \Rightarrow \angle AC C_{1 } = 30 ^\circ , \Rightarrow B C_{1 } = \frac{BC}{2}[/tex]
Аналогично за [tex]\triangle AB A_{1 } \angle BA A_{1 } = 30 ^\circ \Rightarrow A_{1 }B = \frac{AB}{2}[/tex]

Втори признак за подобност на триъгълници гласи,че ако две страни от един триъгълник са съответно пропорционални на страните на друг триъгълник и ъглите заключени между тях са равни,то триъгълниците са подобни
[tex]\triangle ABC \approx \triangle A_{1 }B C_{1 }[/tex] по втори признак с коефициент [tex]\frac{2}{1} \Rightarrow \frac{ P_{ABC } }{ P_{ A_{1 } B C_{1 } } } = \frac{2}{1} \Leftrightarrow \frac{42}{ P_{ A_{1 }B C_{1 } } } = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{ A_{1 }B C_{1 } } = 21[/tex]

Всъщност има решение на тази задача, за която твърдите, че не е за текущия клас и това става посредством построяване на права през точката А, която е успоредна на АС. Така разстоянията на височината към страната АС и тази, която е спусната към правата АС, са равни. Намираме кръстни ъгли за триъгълника, за който търсим периметъра, съответно равни за онези празнинки при върховете А и С. Оттам повтаряме стъпката с построявне на права през ортоцентъта, успоредна на АС. Спускаме две разстояния към построената права от върховете А и С и откриваме еднакви триъгълници по втори признак. Оттам завъртаме няколко процедури със симетрала, сбор на ъгли в триъгълник и доказваме, че АСH е равностранен триъгълник. Оттам знаете процедурата.

[Гост]

Отговор-page-001 (2).jpg (168.21 KiB) Прегледано 3607 пъти

[S.B.]

Всъщност има решение на тази задача, за която твърдите, че не е за текущия клас и това става посредством построяване на права през точката А, която е успоредна на АС....

Колкото и прави да построите през т.$A$ нито една от тях няма да бъде успоредна на $AC$,защото те ще имат поне една обща точка и това е именно т.$A$!

[liam]

Отговор-page-001 (2).jpg

Бихте ли споделили с каква програма изготвихте чертежа?

[S.B.]

Бихте ли споделили с каква програма изготвихте чертежа?

Работя с Geo Gebra

[liam]

Бихте ли споделили с каква програма изготвихте чертежа?

Работя с Geo Gebra

Страхотен чертеж! Дали и колегата е използвал нея? Чудех се дали не съществуват други сходни на нея.

[peyo]

[quote="liam"
Бихте ли споделили с каква програма изготвихте чертежа?/quote]
Работя с Geo Gebra[/quote]
Страхотен чертеж! Дали и колегата е използвал нея? Чудех се дали не съществуват други сходни на нея.[/quote][/quote][/quote]

Ако въпросния Гост е същият, то беше споменал, че ползва Paint. Но понеже няма акаунт, няма как да знаем кой Гост кой е.

[Гост]

Нима Paint може да изчертае подобни чертежи? Впечатлена съм!

[Гост]

Обикновено правя чертежите в Excel, като за линии, окръжности и т.н. фигури използвам Insert / Shapes, а за символи и формули – Insert / Equation.

След това запазвам чертежа като картина – Copy / Paste / Picture.

После прехвърлям картината в Word и добавям текст, като за формулите използвам отново Insert / Equation.

Накрая запазвам файла на Word във формат JPG.

Звучи сложно, но аз съм свикнал и го правя доста експедитивно.

[liam]

Обикновено правя чертежите в Excel, като за линии, окръжности и т.н. фигури използвам Insert / Shapes, а за символи и формули – Insert / Equation.

След това запазвам чертежа като картина – Copy / Paste / Picture.

После прехвърлям картината в Word и добавям текст, като за формулите използвам отново Insert / Equation.

Накрая запазвам файла на Word във формат JPG.

Звучи сложно, но аз съм свикнал и го правя доста експедитивно.

Благодаря Ви! Ще проследя алгоритъма Ви на действие.

[Гост]

Обикновено правя чертежите в Excel, като за линии, окръжности и т.н. фигури използвам Insert / Shapes, а за символи и формули – Insert / Equation.

След това запазвам чертежа като картина – Copy / Paste / Picture.

После прехвърлям картината в Word и добавям текст, като за формулите използвам отново Insert / Equation.

Накрая запазвам файла на Word във формат JPG.

Звучи сложно, но аз съм свикнал и го правя доста експедитивно.

Благодаря за отделеното време и положения труд!!!

[peyo]

Обикновено правя чертежите в Excel, като за линии, окръжности и т.н. фигури използвам Insert / Shapes, а за символи и формули – Insert / Equation.

След това запазвам чертежа като картина – Copy / Paste / Picture.

После прехвърлям картината в Word и добавям текст, като за формулите използвам отново Insert / Equation.

Накрая запазвам файла на Word във формат JPG.

Звучи сложно, но аз съм свикнал и го правя доста експедитивно.

Благодаря Ви! Ще проследя алгоритъма Ви на действие.

Nooooooooooooooooooooooooo!