Височини

[Гост]

Здравей, група. Как бихте решили тази задача?

[peyo]

Здравей, група. Как бихте решили тази задача?

Аз лично бих направил чертеж в geogebra, но предполагам и по друг начин може да се реши.

Screenshot 2024-03-18 171539.jpg (34.07 KiB) Прегледано 2783 пъти

[Гост]

Здравей, група. Как бихте решили тази задача?

Аз лично бих направил чертеж в geogebra, но предполагам и по друг начин може да се реши.

Screenshot 2024-03-18 171539.jpg

Как доказахте, че ъгъл А е 45 градуса?

[liam]

Здравей, група. Как бихте решили тази задача?

Разглеждате триъгълниците AHQ и CBQ. Доказвате еднаквостта им, откъдето ще осъзнаете, че AQ = BQ. Оттам сборът двата ъгъла при основата на триъгълника ABQ дава външния ъгъл при върха Q. Тоест сборът им е 90 градуса. Откриваме, че ъгъл A е една втора от 90 градуса.

[peyo]

Аз лично бих направил чертеж в geogebra, но предполагам и по друг начин може да се реши.

Screenshot 2024-03-18 171539.jpg

Как доказахте, че ъгъл А е 45 градуса?

Не съм, geogebra го измери толкова.

[S.B.]

Здравей, група. Как бихте решили тази задача?

Без заглавие - 2024-03-18T184842.567.png (244.95 KiB) Прегледано 2771 пъти

Нека [tex]\angle C = \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle BQC \rightarrow \angle CBQ = 90 ^\circ - \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle APC \rightarrow \angle PAC = \angle HAQ = 90 ^\circ - \gamma[/tex]
[tex]\triangle AHQ \cong \triangle BQC[/tex] по втори признак:
1) $AH = BC$ по условие
2) [tex]\angle HAQ = \angle QBC = 90 ^\circ - \gamma[/tex] по доказателство
3) [tex]\angle AQH = \angle BQC = 90 ^\circ[/tex] по условие
[tex]\Rightarrow \angle AHQ = \angle QCB = \gamma[/tex]
[tex]\Rightarrow AQ = BQ[/tex] - срещу равните ъгли лежат равните страни

[tex]\begin{cases} AQ = BQ \\ AQB = 90 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \triangle ABQ[/tex] е равнобедрен, правоъгълен
$$\Rightarrow \angle CAB = \angle QAB = 45 ^\circ $$

[Гост]

Здравей, група. Как бихте решили тази задача?

Без заглавие - 2024-03-18T184842.567.png

Нека [tex]\angle C = \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle BQC \rightarrow \angle CBQ = 90 ^\circ - \gamma[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle APC \rightarrow \angle PAC = \angle HAQ = 90 ^\circ - \gamma[/tex]
[tex]\triangle AHQ \cong \triangle BQC[/tex] по втори признак:
1) $AH = BC$ по условие
2) [tex]\angle HAQ = \angle QBC = 90 ^\circ - \gamma[/tex] по доказателство
3) [tex]\angle AQH = \angle BQC = 90 ^\circ[/tex] по условие
[tex]\Rightarrow \angle AHQ = \angle QCB = \gamma[/tex]
[tex]\Rightarrow AQ = BQ[/tex] - срещу равните ъгли лежат равните страни

[tex]\begin{cases} AQ = BQ \\ AQB = 90 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \triangle ABQ[/tex] е равнобедрен, правоъгълен
$$\Rightarrow \angle CAB = \angle QAB = 45 ^\circ $$

Благодаря! Кое приложение използваше за чертежа?

[S.B.]

Благодаря! Кое приложение използваше за чертежа?

Geo Gebra