Логическа задача

[Гост]

На 28.12.2018г., Марина има определена сума пари в банковата си сметка. Банката й предлага следните две оферти:
На 12-то число всеки месец, сумата в сметката й се удвоява.
На 19-то число всеки месец, към сумата й се добавят 9100 лева.
Марина планира да си изтегли всичките пари на 28.12.2019г. След пресмятане, тя установила, че втората оферта е по-изгодна за нея. Какво
можем да кажем за сумата, която Марина е имала в банката на 28.12.2018?
А) Не повече от 15 лева
B) Не повече от 20 лева
С) Не повече от 100 лева
Е) Повече от 2000 лева
D Повече от 200 лева


Трябва да се получи отговор С)

[ammornil]

На 28.12.2018г., Марина има определена сума пари в банковата си сметка. Банката й предлага следните две оферти:
На 12-то число всеки месец, сумата в сметката й се удвоява.
На 19-то число всеки месец, към сумата й се добавят 9100 лева.
Марина планира да си изтегли всичките пари на 28.12.2019г. След пресмятане, тя установила, че втората оферта е по-изгодна за нея. Какво
можем да кажем за сумата, която Марина е имала в банката на 28.12.2018?
А) Не повече от 15 лева
B) Не повече от 20 лева
С) Не повече от 100 лева
Е) Повече от 2000 лева
D Повече от 200 лева


Трябва да се получи отговор С)

Ако парите в банката са [tex]x>0[/tex] лева то за всяка от офертите имаме [tex]\begin{array}{l} (1)\quad x\cdot{2^{12}} \\ (2)\quad x+12\cdot{9100} \end{array}.\\[/tex] Ако приемем, че е направила правилен избор, то заключението е че:$$x\cdot{2^{12}}<x+12\cdot{9100}$$[tex](2^{12}-1)\cdot{x}<12\cdot{9100} \Rightarrow x<\frac{12\cdot{9100}}{4095} \Rightarrow x<\frac{2^{4}\cdot{3}\cdot{5^{2}}\cdot{91}}{3^{2}\cdot{5}\cdot{91}}=\frac{80}{3}<27 \\[/tex]Значи от изброените отговори е отговор (С).