Задача с ъглополовяща

[Гост]

Здравейте, имам нужда от помощ с тази задача от учебната тетрадка на Архимед.

[S.B.]

Без заглавие - 2024-03-22T182148.180.png (205.16 KiB) Прегледано 2675 пъти

ТЕОРЕМА - свойство: Всяка точка от ъглополовящата на даден ъгъл е на равни разстояния от раменете на този ъгъл
[tex]\Rightarrow LE = LF[/tex]
[tex]S_{ABL } =\displaystyle \frac{AB.LE}{2} , S_{ALC } = \displaystyle\frac{AC.LF}{2} \Rightarrow \displaystyle\frac{ S_{ABL } }{ S_{ALC } } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{AB.LE}{2} }{\displaystyle \frac{AC.LF}{2} } = \displaystyle \frac{AB}{AC}[/tex]

Още в 5 клас сте учили,че лицата на триъгълници с обща височина се отнасят така както основите им.
Височината $CH$ на [tex]\triangle ABC[/tex] е обща за [tex]\triangle ABL[/tex] и [tex]\triangle ACL[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{ S_{ABL } }{ S_{ACL } } = \frac{LB}{LC}[/tex]