Сложна задача с ъглополовяща

[Гост]

Ъглополовящата на <iABC в триъгълника ∆ABC пресича страната AC в точка N . Построена е точка Q такава, че NQ ⊥ AB и правата AB разполовява отсечката NQ. Ако NQ = QB и<iACB=70◦, намерете<iBAC.
A) 20◦;
B) 30◦
C) 40◦;
D) 50
E) 60◦


Трябва да се получи D)

[S.B.]

Ъглополовящата на <iABC в триъгълника ∆ABC пресича страната AC в точка N . Построена е точка Q такава, че NQ ⊥ AB и правата AB разполовява отсечката NQ. Ако NQ = QB и<iACB=70◦, намерете<iBAC.
A) 20◦;
B) 30◦
C) 40◦;
D) 50
E) 60◦


Трябва да се получи D)

Без заглавие - 2024-03-23T092623.706.png (229.34 KiB) Прегледано 2685 пъти

Нека [tex]AB \cap QN = S[/tex]
Ако си беше поне прочел урока за СИМЕТРАЛА от [tex]\begin{cases} AB \bot NQ\\ SN = NQ \end{cases}[/tex]
щеше да се светнеш,че $AB$ е СИМЕТРАЛА на $NQ$ и [tex]\Rightarrow BN = BQ[/tex]
От [tex]\begin{cases} BN = BQ \\ QN = BQ \end{cases} \Rightarrow \triangle BQN[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle NBQ = 60 ^\circ \Rightarrow \angle SBN = \angle SBQ = 30 ^\circ[/tex]
$AN$ по условие е ъглополовяща на [tex]\angle ABC \Rightarrow \angle ABN = \angle NBC = 30 ^\circ \Rightarrow \angle ABC = 60 ^\circ[/tex]
По условие [tex]\angle ACB = 70 ^\circ[/tex]
От сбора на ъглите в [tex]\triangle ABC[/tex]:
[tex]\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180 ^\circ \Leftrightarrow \angle BAC + 60 ^\circ + 70 ^\circ = 180 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle BAC = 50 ^\circ $$