Задача

[Гост]

Скоростта на течението на река е 3 км/час.Лодка и сал отплават едновременно от пристанище А.Лодката се движи срещу течението със скорост 14 км/час , стига до пристанище В и веднага потегля обратно.Намерете разстоянието от А до В ,ако:
а) времето , за което лодката плава от А до В ,е с 45 мин. повече от времето, за което се връща от В до А
Б) лодката настига сала на 12 км от А.

[ammornil]

Скоростта на течението на река е 3 км/час.Лодка и сал отплават едновременно от пристанище А.Лодката се движи срещу течението със скорост 14 км/час , стига до пристанище В и веднага потегля обратно.Намерете разстоянието от А до В ,ако:
а) времето , за което лодката плава от А до В ,е с 45 мин. повече от времето, за което се връща от В до А
Б) лодката настига сала на 12 км от А.

Нека търсеното разстояние е [tex]x[km][/tex]

(A) Както аз прочитам условието, скоростта на лодката срещу течението (с отчитане на скоростта на течението) е [tex]14[km/h][/tex]. Значи, скоростта на лодката в спокойна вода е [tex]14+3=17[km/h][/tex], следователно скоростта на лодката по течението е [tex]17+3=20[km/h][/tex]. За движението на лодката имаме: $$ \begin{matrix} \text{посока}&s_{AB}[km]&v[km/h]&t[h] \\ \text{срещу течението}&x&14&\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{14}} \\ \text{по течението}&x&20&\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{20}} \end{matrix} \\ \frac{x}{14}-\frac{x}{20}=\frac{45}{60}$$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{x}{14}-\frac{x}{20}=\frac{3}{4}}_{140} \Leftrightarrow 10x-7x=3\cdot{35} \Leftrightarrow 3x=3\cdot{35} \Leftrightarrow x=35[km][/tex]

$$ x=35[km] $$

(Б) Салът пътувал от А до мястото където го е застигнала лодката за време [tex]t=\frac{12}{3}=4[h][/tex]. Това е времето за което лодката изминала пътя от А до В срещу течението и после от В до А плюс [tex]12[km][/tex]. За движението на лодката имаме: $$ \begin{matrix} \text{посока}&s[km]&v[km/h]&t[h] \\ \text{срещу течението}&x&14&\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{14}} \\ \text{по течението}&x+12&20&\frac{\normalsize{x+12}}{\normalsize{20}} \end{matrix} \\ \frac{x}{14}+\frac{x+12}{20}=4$$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{x}{14}+\frac{x+12}{20}=4}_{140} \Leftrightarrow 10x+7(x+12)=560 \Leftrightarrow 17x=560-84 \Leftrightarrow 17x=476 \Leftrightarrow x=28[/tex]

$$ x=28[km] $$