Задача от учебна тетрадка

[Гост]

Здравейте, искам да попитам за тази задача от учебната тетрадка на Архимед.

[Гост]

Търси се а) ъгъл ВАС и ъгъл АВС б) ВС, CD

[S.B.]

Без заглавие - 2024-03-26T175831.228.png (204.2 KiB) Прегледано 2718 пъти

Нека [tex]\angle BAC = 2 \alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle ABC = 90 ^\circ - 2 \alpha , \angle DCB = 2 \alpha , \angle BAL = \angle CAL = \alpha[/tex] (ЗАЩО?)
[tex]\triangle ALC[/tex] е правоъгълен , [tex]\angle ALC = 90 ^\circ - \alpha[/tex]
По условие [tex]AO = OL \Rightarrow AO = OL = OC \Leftrightarrow OL = OC \Rightarrow \triangle OLC[/tex] е равнобедрен
[tex]\angle LCO = \angle CLO \Leftrightarrow 2 \alpha = 90 ^\circ - \alpha \Leftrightarrow 3 \alpha = 90 ^\circ \Rightarrow \alpha = 30 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow BAC = 60 ^\circ , \angle ABC = 30 ^\circ $$

[tex]\angle LAB = \angle ABL = 30 ^\circ \Rightarrow \triangle ABL[/tex] е равнобедрен и $AL = LB = 8$
[tex]\triangle OLC[/tex] е равностранен,защото е равнобедрен и има ъгъл от [tex]60 ^\circ \Rightarrow LC = OL = \frac{AL}{2} = 4[/tex]
$$\Rightarrow BC = BL + LC = 8 + 4 = 12$$
От [tex]\triangle DBC[/tex]:
$CD$ лежи срещу ъгъл от [tex]30 ^\circ \Rightarrow CD = \frac{BC}{2} \Leftrightarrow CD = \frac{12}{2}[/tex]
$$\Rightarrow CD = 6$$