Задача от движение

[Гост]

Градовете P, N и O са разположени в този ред, като разстоянието от P до N е 30 км. От N тръгнали едновременно моторист и камион, който се движил 5 пъти по-бавно от моториста. Мотористът тръгнал за селището P, а камионът за селището O. След 20 минути мотористът пристигнал в P и след престой от 10 минути тръгнала за O. Той пристигнал в O, когато камионът бил на 33 км преди O.

а) Намерете скоростите на моториста и камиона.
б) Колко време е пътувал мотористът от P до O?
в) Колко е разстоянието от P до O?

Моля, описвайте подробно, защото въобще не я разбирам. Благодаря!

[ammornil]

Градовете P, N и O са разположени в този ред, като разстоянието от P до N е 30 км. От N тръгнали едновременно моторист и камион, който се движил 5 пъти по-бавно от моториста. Мотористът тръгнал за селището P, а камионът за селището O. След 20 минути мотористът пристигнал в P и след престой от 10 минути тръгнала за O. Той пристигнал в O, когато камионът бил на 33 км преди O.
а) Намерете скоростите на моториста и камиона.
б) Колко време е пътувал мотористът от P до O?
в) Колко е разстоянието от P до O?
Моля, описвайте подробно, защото въобще не я разбирам. Благодаря!

[tex]\\ \\[/tex]Допускаме, че мотоциклетът се движи с еднаква скорост във всички посоки. Скоростта на мотоциклета можем да пресметнем директно от даденото. $$ NP=30[km], \quad t_{NP}=20[min]=20\cdot{}\frac{1}{60}=\frac{1}{3}[h] \quad v_{NP}=\frac{30}{\frac{1}{3}}=90[km/h] $$ Скоростта на моториста е [tex]90[km/h] \Rightarrow[/tex]скоростта на камиона е [tex]\frac{1}{5}\cdot{90}=16[km/h] \\[/tex]$$ \boxed{ v_{моторист}=90[km/h] \quad v_{камион}=16[km]} $$ Когато мотористът потеглил след почивката, камионът се е движил [tex]30[min]=\frac{1}{2}[h][/tex] от началото на дйствието.[tex]\\[/tex]Ако разстоянието [tex]NO=x \Rightarrow PO=x+30\\[/tex]Тук можем да разгледаме задачата така, все едно мотористът тръгва дикретно от P към O с тридесет минути по-късно от камиона. Тогава за движеноето на двете моторни средства имаме: $$ \begin{matrix} \text{прев. средство}&v[km/h]&s[km]&t[h] \\ \text{камион} &16&x-33&\frac{\normalsize{x-33}}{\normalsize{16}} \\ \text{мотоциклет} &90&x+30& \frac{\normalsize{x+30}}{\normalsize{90}} \end{matrix} $$ Вече казахме, че камионът е пътувал с [tex]\frac{1}{2}[h][/tex] повече $$ \Rightarrow \frac{\normalsize{x-33}}{\normalsize{16}}-\frac{\normalsize{x+30}}{\normalsize{90}}=\frac{1}{2} $$[tex]\underbrace{\frac{\normalsize{\overset{5}{x-33}}}{\normalsize{16}}-\frac{\normalsize{\overset{1}{x+30}}}{\normalsize{90}}=\frac{\overset{45}{1}}{2}}_{90} \Leftrightarrow 5x-165-x-30=45 \Leftrightarrow 4x=45+195 \Leftrightarrow 4x=240 \Leftrightarrow x=60[km] \\ t_{PO_{моторист}}=\frac{\normalsize{x+30}}{\normalsize{90}}=1[h][/tex]$$ \boxed{t_{PO_{моторист}}=1[h]} $$[tex]s_{PO}=x+30=90[km][/tex]$$ \boxed{s_{PO}=90[km]} $$

[S.B.]

Градовете P, N и O са разположени в този ред, като разстоянието от P до N е 30 км. От N тръгнали едновременно моторист и камион, който се движил 5 пъти по-бавно от моториста. Мотористът тръгнал за селището P, а камионът за селището O. След 20 минути мотористът пристигнал в P и след престой от 10 минути тръгнала за O. Той пристигнал в O, когато камионът бил на 33 км преди O.

а) Намерете скоростите на моториста и камиона.
б) Колко време е пътувал мотористът от P до O?
в) Колко е разстоянието от P до O?

Моля, описвайте подробно, защото въобще не я разбирам. Благодаря!

Още едно обяснение :

Без заглавие - 2024-04-01T103812.976.png (281.11 KiB) Прегледано 2746 пъти

Скоростите са неявно зададени чрез "разходката " на моториста от $N$ до $P$:
[tex]S = NP = 30 km , t = 20 min = \frac{20}{60 } = \frac{1}{3}[/tex] от часа, [tex]V = \frac{S}{t} = 30: \frac{1}{3}[/tex]
$$\Rightarrow V_{моториста } = 90$$
Камионът се движи $5$ пъти по бавно [tex]\Leftrightarrow V_{моториста } =5. V_{камиона } \Rightarrow V_{камиона } = \frac{ V_{моториста } }{5} = \frac{90}{5}[/tex]
$$\Rightarrow V_{камиона } = 18$$
[tex]NO = x , OM = 33 \Rightarrow NM = x - 33[/tex]

През цялото време през което мотористът се е разходил до $P$ и е почивал там камионът се е движил.За това времето за което камионът е достигнал до т.$M$, която е на $33$ км преди т.$O$ включва времето за което моториста се е разходил до $P - 20 min$ + времето за почивката му - $10 min$ + времето за което е изминал разстоянието $PO$

[tex]\frac{x - 33}{18} = \frac{1}{2} + \frac{x + 30}{90} \Leftrightarrow 5(x-33) = 45 + x + 30 \Leftrightarrow 4x = 240 \Rightarrow x = 60[/tex]
$$\Rightarrow PO = 30 + 60 = 90 km$$
от $P$ до $O$ мотористът е пътувал $1$ час защото [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{30 + 60}{90} = \frac{90}{90} = 1[/tex]

[S.B.]

скоростта на камиона е [tex]\frac{1}{5}\cdot{90}=16[km/h] \\[/tex]$$ \boxed{ v_{моторист}=90[km/h] \quad v_{камион}=16[km]} $$

Мисля,че имата грешка - [tex]\frac{1}{5} .90 = 18 \ne 16[/tex]
От тук следва и разминаването в отговорите

[ammornil]

Да, благодаря за корекцията S.B. Обаче съм допуснал същата грешка при НОК на уравнението, и оттам разстоянието и времето са ми верни

[Гост]

Сърдечно благодаря!