Задача по геометрия

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тази задача. Стигнах само до доказване, че триъгълниците ABC и PQC са еднакви и повече не знам какво да направя.

[Евва]

Нека правата CH пресича отс. PQ в т.Е .
[tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]PQC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAC= [tex]\angle[/tex]PQC= [tex]\alpha[/tex] (1)
Означаваме ги на чертежа и разглеждаме четириъг.AHEQ .
[tex]\angle[/tex]QAH+[tex]\angle[/tex]AHE+[tex]\angle[/tex]HEQ+[tex]\angle[/tex]EQA=360[tex]^\circ[/tex]
(45[tex]^\circ+ \alpha)+90 ^\circ + \angle HEQ+(45 ^\circ+ \alpha )= 360 ^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]HEQ=180[tex]^\circ -2 \alpha[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]CEQ [tex]\angle[/tex]EQC+[tex]\angle[/tex]CEQ+[tex]\angle[/tex]QCE=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\alpha[/tex]+(180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]) +[tex]\angle[/tex]QCE=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]QCE=[tex]\alpha[/tex] (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]QCE е равнобедрен и бедрата му CE и QE са равни
Лесно ще докажеш (пак чрез ъгли) ,че [tex]\triangle[/tex]CPE е равнобедрен с бедра CE и PE .
CE=QE и CE=PE [tex]\Rightarrow[/tex] QE=PE т.е. правата CH (съвпада с правата CE ) разполовява отсечката PQ .

[Гост]

Благодаря!