Задача от работа за 7 клас

[Zizi1986]

Здравейте, може ли да помогнете за една задача, предварително Ви благодаря, ако е удобно подробно решение!
Задача:За 40 минути Иван може да боядиса 25% от оградата, а за същото време Георги може да боядиса
20% от оградата.
А) Намерете времето, за което Иван може да боядиса сам цялата ограда.
Б) Иван боядисал сам 10% от оградата, след което в работата се включил и Георги. Намерете времето, за което е боядисана оградата.

[ammornil]

Здравейте, може ли да помогнете за една задача, предварително Ви благодаря, ако е удобно подробно решение!
Задача:За 40 минути Иван може да боядиса 25% от оградата, а за същото време Георги може да боядиса
20% от оградата.
А) Намерете времето, за което Иван може да боядиса сам цялата ограда.
Б) Иван боядисал сам 10% от оградата, след което в работата се включил и Георги. Намерете времето, за което е боядисана оградата.

[tex]\\ 25[\%]=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}[/tex] от цялата работа [tex]\Rightarrow[/tex] времето за което Иван може сам да свърши цялата работа е [tex]\frac{\frac{40}{60}}{\frac{1}{4}}=\frac{40\cdot{4}}{60\cdot{1}}=\frac{8}{3}[h]=2\frac{2}{3}[h] \\ 2\frac{2}{3}[h]=2[h]+\frac{2}{3}\cdot{}60[min]=2[h]40[min] \\ 20[\%]=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}[/tex] от цялата работа [tex]\Rightarrow[/tex] времето за което Георги може да свърши цялата работа сам е [tex]\frac{\frac{40}{60}}{\frac{1}{5}}=\frac{40\cdot{5}}{60\cdot{1}}=\frac{10}{3}[h]=3\frac{1}{3}[h]\\[/tex]Производителностите на двамата са [tex]P_{Иван}=\frac{1}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{8}, \quad P_{Георги}=\frac{1}{\frac{10}{3}}=\frac{3}{10} \\[/tex]Времето, за което Иван вършил [tex]10[\%][/tex] от работата е [tex]\frac{\frac{1}{10}}{\frac{3}{8}}=\frac{1\cdot{8}}{3\cdot{10}}=\frac{4}{15}[h] \\[/tex]Нека времето за което двамата работили заедно е [tex]x[h][/tex]. Двамата заедно свършили [tex]90[\%]=\frac{9}{10}[/tex] от работата $$ \frac{3}{8}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{10} $$[tex]\underbrace{\frac{3}{8}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{10}}_{40} \Leftrightarrow 5\cdot{3}\cdot{x}+4\cdot{3}\cdot{x}=4\cdot{9} \Leftrightarrow 15x+12x=36 \Leftrightarrow x=\frac{36}{27}[h]\\[/tex]Общото време, за което е свършена работата е [tex]\\ \underbrace{\frac{4}{15}+\frac{36}{27}}_{135}=\frac{9\cdot{4}+5\cdot{36}}{135}=\frac{216}{135}=\frac{8}{5}[h]=1\frac{3}{5}[h][/tex]$$ 1\frac{3}{5}[h]=1[h]+\frac{3}{5}\cdot{60[min]}=1[h]36[min] $$

[Zizi1986]

Благодаря Ви!