Неравенства

[Гост]

Как се доказва неравенството, при положение, че и двете отсечки участват в няколко триъгълника?

[Гост]

Само насоки:

$CL\cap BD=$т.$O$
$\Delta LBO$ - равнобедрен, $LO=BO$
$DO<CO$
$\Rightarrow BD<LC$

[Гост]

А ако имате представа за катет и хипотенуза в правоъгълен триъгълник (че катетът е по-къс от хипотенузата):

$\Delta LBC\to CL>BC$
$\Delta BDC\to BD<BC$

$\Rightarrow CL>BC>BD\Rightarrow CL>BD$

[S.B.]

Как се доказва неравенството, при положение, че и двете отсечки участват в няколко триъгълника?

Без заглавие - 2024-04-16T074751.221.png (197.06 KiB) Прегледано 202 пъти

[tex]AB = AL + LB[/tex]
$AL = LC$
От [tex]\triangle LBC \rightarrow LB = \frac{1}{2}CL[/tex]
[tex]\Rightarrow AB = AL + LB \Leftrightarrow AB = CL + \frac{1}{2}CL \Leftrightarrow AB = \frac{3}{2}CL[/tex]
От [tex]\triangle ABD \rightarrow BD = \frac{1}{2}AB[/tex]
[tex]\begin{cases} AB = \displaystyle\frac{3}{2}CL \\BD = \displaystyle\frac{1}{2}AB \end{cases} \Rightarrow BD = \displaystyle\frac{3}{4}CL[/tex]
$$\Rightarrow BD < CL$$