текстова задача неравенство

[Гост]

Здравейте, тази задача тип "уловка" ли е? Да се съобрази, че след като е изгубил три, не може да е имал по-малко от три?
Иванчо имал няколко топчета. Той изгубил 3 от тях, но за рождения му ден му подарили 3 пъти повече, отколкото имал първоначално. Той подарил 2 топчета на приятелите си и останалите топчета били поне колкото първоначано. Колко най-малко топчета е имал първоначално Иванчо?

[ammornil]

Да, трябва да се съобрази, че е загубил 3.
Нека първоначално Иванчо имал [tex]x\in\mathbb{N}[/tex] топчета.
Загубил 3 и му останали [tex]x-3[/tex] топчета. Понеже броят на останалите топчета не може да е отрицателен, то [tex]x-3\ge{0} \Rightarrow x\ge{3}[/tex]
Тогава след рождения ден имал [tex](x-3)+3x=4x-3[/tex] топчета.
След като подарил 2 топчета му останали [tex](4x-3)-2=4x-5[/tex] топчета. Понеже имахме изваждане, отново [tex]4x-5\ge{0} \Rightarrow x\ge{\frac{5}{4}}[/tex]. това е удовлетворено от предходхото отграничение [tex]x\ge{3}[/tex], следователно то остава в сила.
И е казано, че [tex]4x-5\ge{x} \Rightarrow 3x\ge5 \Rightarrow x\ge\frac{5}{3}[/tex]
Понеже [tex]x\in\mathbb{N}[/tex], най-близкото цяло, положително число, което удовлетворява усливието [tex]\begin{cases} x\ge\frac{5}{3} \\ x\ge{3} \end{cases}[/tex] е [tex]x=3[/tex]

[Гост]

Благодаря!