задача геометрия първи модул НВО

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тази задача. Изобщо не знам откъде да започна.

[Евва]

Да построим височините C[tex]H_{1 }[/tex] и N[tex]H_{2 }[/tex]съответно в [tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]ANC .
Започваме да разсъждаваме от ключовата дума в условието поравно .
[tex]\triangle[/tex]ABC се състои от 5 тр-ка с равни лица и ги означаваме с S .
C[tex]H_{1 }[/tex] е височина и в [tex]\triangle[/tex]NBC и в [tex]\triangle[/tex]ANC .
Нека NB=c ,AM=? MN=?
[tex]\begin{cases} S_{NBC } =S \\ S_{ANC } =4S\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases} \frac{c. CH_{1 } }{2} =S\\ \frac{AN.C H_{1 } }{2} =4S \end{cases}[/tex]

[tex]\frac{2S}{c} =C H_{1 } =\frac{8S}{AN}[/tex] ; AN=4c (1)

По същата логика построяваме височината P[tex]H_{3 }[/tex] в [tex]\triangle[/tex]ANP
[tex]\begin{cases} S_{AMP }=2S \\ S_{MNP } =S \end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases} \frac{AM.P H_{3 } }{2} =2S\\ \frac{MN.P H_{3 } }{2} =S\end{cases}[/tex]

[tex]\frac{4S}{AM} =P H_{3 } = \frac{2S}{MN}[/tex] ; AM=2MN (2)

[tex]\begin{cases} (от 1) AM+MN=4c \\ (от 2) AM=2MN и го заместваме в горното \end{cases}[/tex]
2MN+MN=4c ; MN=[tex]\frac{4c}{3}[/tex] (3) AM=[tex]\frac{8c}{3}[/tex] (4)
Тогава AM+MN+BN=AB ; [tex]\frac{8c}{3}+ \frac{4c}{3}[/tex] +c=30 ; получаваме c=6см. т.е.
AM=16см.( виж(4) ) ,MN=8 см.( виж(3) );BN=c=6 см.
_____________________________________________________________________
Щом [tex]\triangle[/tex]AMQ и [tex]\triangle[/tex]QMPса равнолицеви ,то следва ,че MQ е медиана в [tex]\triangle[/tex]AMP [tex]\Rightarrow[/tex]
AQ=PQ означаваме ги с -b (5) PC=?

[tex]\begin{cases} S_{ANP }=3S \\ S_{PNC } =S\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases} \frac{AP.N H_{2 } }{2}=3S \\ \frac{PC.N H_{2 } }{2}=S \end{cases}[/tex]
Тук опитай сам/а и ще получиш PC=[tex]\frac{AP}{3}[/tex] т.е. PC=[tex]\frac{2b}{3}[/tex] (6)

AQ+PQ+PC =AC [ виж (5) и (6)]
b+b+[tex]\frac{2b}{3}[/tex]=24 получаваме b=9 см. т.е. AQ=9 см. ,PQ= 9 см. ,PC=6 см.(виж(6))

[peyo]

Здравейте, може ли помощ за тази задача. Изобщо не знам откъде да започна.

За улеснение да предположим, че [tex]\angle[/tex] А =90[tex]^\circ[/tex] . Тогава започваме да пишем уравнения:

[tex]\begin{array}{|l} AQ + QP + PC =24 \\ AM + MN + NB = 30 \\AM*AQ = MN*(AQ+QP) \\ AM*AQ =NB*24 \\ QP*AM = PC*(AM+MN) \\AM*AQ = QP*AM \end{array}[/tex]

Решаваме линейната система по възможно най-лесния начин:

In [72]: var("AQ,QP,PC,AM,MN,NB")
Out[72]: (AQ, QP, PC, AM, MN, NB)

In [73]: solve([AQ + QP + PC -24 , AM + MN + NB - 30 ,AM*AQ - MN*(AQ+QP) , AM*AQ -NB*24 , QP*AM - PC*(AM+MN),AM*AQ - QP*AM])
Out[73]: [{AM: 16, AQ: 9, MN: 8, NB: 6, PC: 6, QP: 9}]

[Гост]

Много ви благодаря. Тази задача ми се струва сложна за първи модул.